Expresion analitica

...

5. Calcula el dominio y el recorrido de estas funciones:

1)())()

2

)()23)()





xxldxhc x xgbxxfa 

SOLUCIÓN: a) Dom(f)=R, Rec(f)=R b) Dom(g)=R-{0}, Rec(g)=R-{0} c) Dom(h)=R, Rec(h)=   d) Dom(l)=   ,1 , Rec(l)=  0,

6. Halla el dominio de las siguientes funciones:

3

32

22

2

5)()

2 3

)()

65)()4)()

3)()2)()



 



 

xxnf

xx

xme

xxxldxxhc

xxgbxxfa

SOLUCIÓN: a) Para poder calcular la raíz cuadrada, 0 x . Dom(f)=  0, b) Dom(g)=R c) Para poder calcular la raíz cuadrada    . 022042  xxx Dom(h)=     ,22, d) Resolvemos la inecuación    . 0230652  xxxx Dom(l)=     ,32, e) La función viene definida mediante un cociente y en el denominador aparece una raíz cuadrada. Dom(m)=        2 1 ,00, f) Se trata de una raíz con índice impar. Dom(f)=R

CARACTERÍSTICAS GENERALES 7. Analiza con una tabla de valores si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes en el intervalo que se indica para cada una de ellas: a)   1,2,13)(  xxf b)   0,1,13)( 2   xxxg c)   1,0,2)( 3 x xxh   d)   2,1,3)(  xxl

SOLUCIÓN: Construiremos en cada apartado una tabla de valores y analizaremos qué ocurre con la variable dependiente al tomar la variable independiente valores cada vez más grandes pero comprendidos en los intervalos que se indican. También construiremos la gráfica de la función en el intervalo dado. a) La función es creciente en el intervalo: x f(x) 1, 0 4, 0 1, 1 4, 3 1, 2 4, 6 1, 3 4, 9 1, 4 5, 2 1, 5,

5 5 1, 6 5, 8 1, 7 6, 1 1, 8 6, 4 1, 9 6, 7 2, 0 7, 0

b) La función es creciente en el intervalo: x g(x) -1,0 -1,0 -0,9 -0,9 -0,8 -0,8 -0,7 -0,6 -0,6 -0,4 -0,5 -0,3 -0,4 0,0 -0,3 0,2 -0,2 0,4 -0,1 0,7 0,0 1,0 c) La función crece al comienzo del intervalo y después decrece: x h(x) 0,00 0,00 0,05 0,05 0,10 0,02 0,20 -0,05 0,30 -0,11 0,40 -0,16 0,50 -0,21 0,60 -0,25 0,70 -0,30 0,80 -0,34 0,90 -0,38

d) La función es creciente en el intervalo: x l(x)

-1,0

2 ,0

-0,7

2 ,3

-0,4

2 ,6 -0,1 2

,9

0,2

3 ,2

0,5

3 ,5

0,8

3 ,8

1,1

4 ,1

1,4

4 ,4

1,7

4 ,7

2,0

5 ,0

8. Representa gráficamente la función:

    

  



3162 1013 021

)(

xx xx xx xf Indica los intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. SOLUCIÓN: Es una función definida a trozos. Cada una de las funciones componentes son funciones lineales cuyas gráficas son rectas.

Es creciente en [-2,1) y decreciente en (1,3]. Presenta un máximo en x=1.