FINAL DE GEOMETRIA I

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Designado: O, O, AOB, AOB…[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Propiedades fundamentales de la medición de ángulos

Axioma 8: Todo ángulo tiene una medida en grados determinada mayor que 0.

Clasificación de ángulos (recto, agudo, obtuso y llano). Semirrecta. Axioma 9.

Por Ángulo:

- Recto: = 90º.

- Agudo: • 90º.

- Obtuso: • 90º y • 180º.

- Llano: Si los lados del ángulo sin semirrectas complementarias de la misma recta. Por ende mide 180º.

Axioma 9: Si una semirrecta c parte del vértice de un ángulo (ab) y pasa entre sus lados, el ángulo . (ab) es igual a la suma de los ángulos (ac) y (bc).[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Propiedades fundamentales de la construcción de segmentos y ángulos (Axiomas 10 y 11).

Axioma 10: Cualquiera que sea el numero positivo m, en una semirrecta se puede construir de su punto de origen un segmento de longitud m y solo uno.

Axioma 11: Cualquiera que sea el numero positivo n menor que 180, se puede construir, apartir de una semirrecta dada y en el semiplano dado, un ángulo de n grados y solo uno.

Triángulo. Clasificación según los lados y clasificación según los ángulos.

Triángulo: Es una figura de tres puntos no pertenecientes a una misma recta y de tres segmentos que se unen en estos puntos de dos en dos. Los puntos se llaman vértices y los segmentos, lados del triángulo.[pic 31]

Se designa con ΔABC o ABC. Siendo A, B y C los vértices del ángulo.

Clasificación por lados:

- Isósceles: Si tiene al menos dos lados congruentes.

- Equilátero: Si tiene sus tres dos lados congruentes.

- Escaleno: Si no tiene sus lados congruentes.

Clasificación por ángulo:

- Acutángulo: Es un triángulo con sus tres ángulos agudos.

- Oblicuángulo: Es un triángulo con un ángulo obtuso.

- Rectángulo: Es un triángulo con un ángulo recto. El lado opuesto a él se llama hipotenusa y los otros 2 catetos.

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Igualdad de segmentos, ángulos y triángulos.

1) Dos segmentos son iguales si tienen la misma longitud.

2) Dos ángulos son iguales se tiene la misma medida angular expresada en grados.

3) Dos triángulos son iguales si tienen sus ángulos iguales y sus lados iguales: ΔABC = ΔA1B1C1 ↔ A = A1, B = B1, C = C1, AB = A1B1, AC = A1C1 y BC = B1C1.[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

Rectas paralelas. Rectas perpendiculares.

Paralelas: A dos rectas que no se cortan, con la particularidad de que las rectas se consideran prolongadas indefinidamente en ambas direcciones.

Perpendiculares: Las rectas a y b son perpendiculares si se cortan en ángulo recto.

Propiedad fundamental de las paralelas (Axioma 12, con su gráfico).

Axioma 12: Por todo punto B que no se halla en la recta a se puede trazar en el plano una paralela a la recta a y solo una.

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Ángulo complementario. Ángulo suplementario.

Dos ángulos Son complementarios se suman 90º y suplementarios se suman 180º.

Circunferencia. Bisectriz. Mediatriz.

Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo. Este ultimo se llama centro de la circunferencia y el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de los puntos se denomina radio. El segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda. Toda cuerda que pasa por el centro de la circunferencia se denomina diámetro.

Bisectriz: Es una semirrecta que pasa entre los lados del ángulo y que lo divide en dos partes iguales.

Mediatriz: Es la recta perpendicular de un segmento, trazado por su punto medio.

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Vector. Vector equipolente. Traslación.

Vector: Se llama vector a todo segmento orientado. Todo vector queda determinado por in par ordenado de puntos (origen u extremo).

Denotamos los vectores con: Letra mayúsculas y con una flecha arriba indicando la dirección.

Ej: A, AB.[pic 53][pic 54]

Vector Equipolente: Dos vectores son equipolentes si son paralelos, congruentes y del mismo sentido.

Ej: AB = CD.[pic 55][pic 56]

Traslación: Se llama traslación de vector V a la transformación del plano en sí mismo, talque la imagen de un punto A es u punto A‘ y AA‘ = V.[pic 57][pic 58][pic 59]

[pic 60][pic 61]

V

A. A‘.

T( V ): A A‘[pic 62][pic 63]

Se lee: Por la traslación T( V ) al punto A le corresponde un punto A‘.[pic 64]

* F = F‘.

Ángulo orientado. Rotación.

Ángulo orientado: El ángulo que tiene un sentido en un ángulo orientado. El sentido puede ser positivo, sentido anti horario, o puede ser negativo, sentido horario.

Rotación: