FLUCTUACIONES DE CONCENTRACIÓN y LA CONCENTRACIÓN DE TIEMPO AJUSTADO
Enviado por Sandra75 • 14 de Diciembre de 2018 • 1.852 Palabras (8 Páginas) • 284 Visitas
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de materia(vector)
Todas estas expresiones están definidas como densidades de flujo con respecto a la velocidad másica media.
Ecuación de variación de tiempo ajustado para el flujo turbulento de una mezcla isotérmica de dos fluidos de ρ, DAB y µ constantes:
Ecuación de continuidad (7) [pic 16]
de tiempo ajustado.
Ecuación de movimiento (8) [pic 17]
de tiempo ajustado
Ecuación de continuidad de A de tiempo ajustado (9) [pic 18]
Siendo [pic 19] y la velocidad que interviene en el operador D/Dt es la velocidad de tiempo ajustado v.[pic 20]
Expresiones semiempíricas para la densidad de flujo turbulento de materia
Para resolver problemas de transferencia de materia en flujo turbulento, es útil postular una relación entre [pic 21]y el gradiente de concentración con ajuste de tiempo. Aquí se presentarán las expresiones empíricas más conocidas. Pero antes se introducirán los conceptos de difusividad molecular y convectiva.
Difusión molecular en un sistema binario:
La difusión molecular es el proceso mediante el cual la materia se transporta
por la movilidad molecular. La confusión gradual de una frontera de
separación entre líquidos diferentes, originalmente bien definida, es un ejemplo
común de difusión ordinaria o molecular. Se reconoce que los gradientes de
temperatura, de presión y los campos de fuerza externas pueden contribuir
también al flujo de masa en una escala molecular. Estos efectos son generalmente
pequeños, aunque es fácil encontrar ejemplos en los cuales éste no sea
el caso. Estos ejemplos incluyen la separación de compuestos por centrífugas
de alta velocidad y la sedimentación de partículas sólidas en suspensión, donde
el campo gravitacional produce una velocidad de caída de los sólidos con respecto
a la fase líquida. Si el fluido está en un estado de movimiento convectivo,
debemos tener cuidado en distinguir entre movimientos laminares y turbulentos.
Por ejemplo, si el flujo es turbulento, el intercambio macroscópico
de partículas de fluido, generalmente «eclipsará» al proceso de intercambio
molecular. La difusión molecular ordinaria se llama a menudo gradiente de
difusión, porque puede describirse por una ley observacional, en la cual la
rapidez de la transferencia de masa de una substancia, por unidad de área, es
proporcional al gradiente de concentración de la substancia. Esto es conocido
como la primera ley de Fick, y es análoga a la ley de Newton para la viscosidad,
o a la de Fourier para la conducción del calor. Al tratar con procesos de difusión, nos interesamos en la transferencia de masa con respecto a la velocidad hidrodinámica o convectiva del fluido. Por ejemplo, considérese un pequeño glóbulo de solución de cloruro de sodio inyectado en un flujo de agua, la cual fluye uniformemente en un canal. El centro de masa del glóbulo se mueve aguas abajo con la velocidad hidrodinámica q. Debido a la difusión molecular, la sal tiende
a dispersarse, y, por lo tanto, la velocidad qA de la sal difiere de la velocidad
hidrodinámica q. Denotando al flujo de masa por unidad de área, de la componente A (con respecto a la velocidad hidrodinámica), por JA, tenemos
(10)[pic 22]
Este es el flujo que es proporcional al gradiente de concentración local. Entonces,
la primera ley de Fick puede enunciarse en forma vectorial, como
(11) [pic 23]
donde DAB es el coeficiente de difusión molecular, o difusividad, para el sistema binario. Como en el caso de la viscosidad molecular, DAB es una propiedad del fluido, la cual depende de las componentes A y B, su concentración relativa, y de la temperatura y presión del sistema.
Ecuación de la difusión convectiva:
[pic 24]
(12)
Donde : rA representa la masa de A producida por unidad de volumen y por unidad de tiempo.
Esta ecuación es conocida como la ecuación de la difusión convectiva; y es la
expresión para la conservación de la masa de la substancia A la cual sufre una
difusión ordinaria, en un flujo laminar incompresible.
Si la velocidad convectiva y la rapidez de producción son cero:
[pic 25]
[pic 26][pic 27]
[pic 28]
la ecuación (12) se reduce a:
[pic 29]
(13)
Esta forma de la ecuación es denominada a menudo como segunda ley de Fick,
y es una ecuación diferencial de segundo orden bien conocida.
Difusión y convección en un flujo turbulento:
La contraparte turbulenta de la ecuación de difusión convectiva se obtiene
haciendo uso de la analogía entre las difusiones turbulenta y molecular.
Suponiendo
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