Factorizacion y casos especiales

...

= (7m² – 9n⁴ + 5mn²) (7m² – 9n⁴ + 5mn²)

= (7m²+ 5mn²- 9n²) (7m² + 5mn²- 9n²) R.

CASO ESPECIAL

SUMA DE DOS CUADRADOS:

Eje: a⁴ + 4b⁴

a⁴ + 4b⁴

+ 4a²b² - 4a²b²

a⁴ + 4a²b² + 4b – 4a²b² = (a⁴ + 4a²b² 4b⁴) – 4ab

= (a² + 2b²)² - 4a²b²

= (a² + 2b² + 2ab) (a² + 2b² – 2ab)

= (a² + 2ab + 2b²) (a² - 2ab + 2b²) R.

CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA x² + bx + c:

Eje: x² - 7x + 12 = (x - 3) (x – 4) R.

CASOS ESPECIALES:

Eje: x⁶ + 7x³ - 44 = (x ³+ 11) (x³ – 4) R.

CASO VII

TRINOMIO DELA FORMA ax² + bx + c:

Eje: 20x² + 7x – 6 multiplico por 20 = (20x)² + 7 (20x) – 120

4x + 3) (5x – 2)[pic 1]

20x + 7x – 6 = (4x + 3) (5x – 2) R.

CASOS ESPECIALES:

Eje: 15x⁴ - 11x² - 12 multiplico por 15 = (15x²)² + 11 (15x²) – 180

= (3x² – 4) (5x² +3) R.[pic 2]

CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS:

Eje: 1 + 12a + 48a² + 64a³

Aplicando el procedimiento vemos que esta expresión es el cubo de (1 + 4a)

1 + 12a + 48a² + 64a³ = (1 + 4a)³ R.

CASO IX

SUMA DE DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS:

Eje: a³ - 8 = (a – 2) [a² + 2 (a) + 2²]

= (a -2) (a + 2a +4) R.

CASOS ESPECIALES:

Eje: (x + 1)³ + (x – 2)³ = [(x + 1) + (x – 2)] [(x + 1)² - (x + 1) (x – 2) + (x – 2)²]

= (x + 1 + x – 2) (x² + 2x + 1 - x² + x + 2 + x² - 4x + 4)

= (2x – 1) (x² – x + 7) R.

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES:

Eje: x⁵ + 32

= x⁴ - x³ (2) + x² (2²) – x (2³)+ [pic 3]

= x⁴ – 2x ³+ 4x² – 8x + 16[pic 4]

x⁵ + 32 = (x+ 2) (x⁴ – 2x³ + 4x² – 8x +16) R.