ECUACIÓN DE EULER EN CASOS ESPECIALES
Enviado por karlo • 16 de Marzo de 2018 • 650 Palabras (3 Páginas) • 730 Visitas
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Si [pic 18]
Si [pic 19]
Incorporando 4 y 5 en 1 se exige
[pic 20]
Entonces para hallar la función dinámica de estado es decir
[pic 21]
CASO III.- Valor terminal libre y horizonte temporal fijo
Si [pic 22]
Si [pic 23]
Incorporando 7 y 8 en 1 se exige que la condición de transversalidad
[pic 24]
CASO IV. Valor terminal y horizonte temporal libre
a.- no existe dependencia entre [pic 25]
Si [pic 26]
Si [pic 27]
la condición de transversalidad será
[pic 28]
[pic 29]
b.- existe una relación entre [pic 30]
si existe se debe de hablar de la curva terminal que es una función que determina todos los valores que pueda tomar la variable de estado con diferente horizonte temporal en la cual se deduce que el valor de estado en el último instante del horizonte temporal es una función de tiempo.[pic 31]
Se asume que = [pic 32][pic 33][pic 34]
Diferenciar totalmente (12)
[pic 35]
Reemplazando 13 en 1
[pic 36]
Ejemplo 1.- da do el problema de cálculo de variaciones optimizar
[pic 37]
[pic 38]
Encontrar la trayectoria dinámica de estado que optimice el funcional
Solución:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Reemplazando 3 y 5 en 2
[pic 45]
[pic 46]
Calculando las condiciones iniciales
ENCONTRAR LAS EXTREMALES
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Solución:
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
de 1 integrando
[pic 61]
[pic 62]
De 2 integrando
………[pic 63]
[pic 64]
Aplicando las condiciones iníciales y finales
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
PARA [pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74][pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Reemplazando II en I
[pic 78]
[pic 79]
Respuesta
[pic
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