LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION.

...

Doble producto sus raíces

(2 X a X (a – b) = 2a(a – b) (cumple)

R: (a + (a – b)) 2

(a + a – b) = (2a –b) 2

Ejemplo 2:

(x + y) 2 – 2(x+ y)(a + x) + (a + x) 2

Raíz cuadrada de (x + y)2 =(x + y)

Raíz cuadrada de (a + x) 2 = (a + x)

Doble producto sus raíces

(2 X (x + y) X (a + x)) = 2(x +y)(a + x) (cumple)

R: ((x +y) – (a + x)) 2

(x + y – a – x) 2 = (y – a) 2

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

Ejemplo 1:

X2 − y 2

x y = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R: = (x + y) (x− y)

Ejemplo 2:

100m2n4 − 169y6

10mn2 13y3 = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R: = (10mn2 + 13y3) (10mn2− 13y3)

Ejemplo 3:

1 − 9a2b4c6d8

1 3 ab2c3d4 = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R: = (1 + 3 ab2c3d4) (1− 3 ab2c3d4)

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1:

(a − 2b)2 − (x + y)2

(a − 2b) (x + y) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R: = ((a − 2b) + (x + y)) ((a − b) − (x + y))

(a − 2b + x + y) (a −2b − x − y)

Ejemplo 2:

16a10 − (2a2 + 3) 2

4a5 (2a2 + 3) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R: = ((4a5 + (2a2 + 3))( 4a5 − (2a2 + 3))

(4a5 + 2a2 + 3)(4a5 − 2a2 − 3)

Ejemplo 3:

36(m + n)2 − 121(m − n)2

6(m + n) 11(m − n) = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

R: = ((6(m + n) + 11(m − n)) (6(m + n) − 11(m − n))

(6m + 6n + 11m −11n) (6m +6n − 11m + 11n)

(17m + 5n ) (5m +17n)

CASOS ESPECIALES

COMBINACION DE LOS CASOS III Y IV

Ejemplo 1:

a2 + 2ab + b2 - x2

(a2 + 2ab + b2) − x2

(a + b) 2 − x2

R : (a + b + x)(a + b − x)

Ejemplo 2:

1 − a2 + 2ax − x2

1 − (a2 + 2ax − x2)

1 − (a − x)2

R: (1 − a + x) (1 + a + x)

Ejemplo 3:

16a2 − 1 − 10m + 9x2 − 24ax − 25m2

(16a2 −24ax + 9x2) − (1 + 10m + 25m2)

(4a − 3x) 2 − (1 + 5m) 2

R: (4a − 3x + 5m +1)(4a −3x −5m − 1)

CASO V

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Ejemplo 1:

a4 + a2 + 1

+ a2 − a2

a4 + 2a2+ 1 − a2

(a4 + 2a2+ 1) − a2

(a2 + 1)2 − a2

R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)

Ejemplo 2:

254 + 54a2b2 + 49b4

+ 16 a2b2 − 16 a2b2

254 + 70a2b2 + 49b4 − 16 a2b2

(254 + 70a2b2 + 49b4) − 16 a2b2

(5a2 + 7b)2− 16 a2b2

R: (5a2 + 7b2 + 16 ab) (5a2 + 7b2− 16 ab)

(5a2 + 16ab +7b2) (5a2 − 16 ab +7b2)

Ejemplo 3:

81a4b8 − 292a2b4x8 + 256x16

+ 4 a2b4x8 – 4 a2b4x8

81a4b8 − 288a2b4x8 + 256x16 – 4 a2b4x8

(81a4b8 − 288a2b4x8 + 256x16) – 4 a2b4x8

(9a2b4 − 16x8)2 – 4 a2b4x8

R: (9a2b4 − 16x8 + 2 ab2x4) (9a2b4 − 16x8 – 2 ab2x4)

(9a2b4 + 2 ab2x4− 16x8) (9a2b4 – 2 ab2x4 − 16x8 )

CASO ESPECIAL

FACTORAR UNA SUMA DE DOS CUADRADOS

Ejemplo 1:

x4+ 64y4

x4 + 64y4 + 16x2y2 − 16x2y2 x4 + 16x2y2 + 64y4 − 16x2y2

(x4 + 16x2y2 + 64y4) − 16x2y2

(x2