Fuente de información: Trabajo de grado de Mónica A. Camacho D. y Wilson H. Imbachi M. Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones.

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6. MOVIMIENTO SOBRE UN PLANO INCLINADO

Para analizar el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado se deben considerar las fuerzas aplicadas sobre tal objeto. De acuerdo a la figura 5 dichas fuerzas son las siguientes: El peso del objeto en dirección vertical ( ⃗ = ), la fuerza normal o fuerza de reacción de la superficie ( ⃗ ) y la fuerza de fricción o de rozamiento de la superficie ( ).

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[pic 7]

Figura 5. Movimiento sobre un plano inclinado.

Al descomponer cada fuerza y aplicando la segunda ley de Newton se puede llegar a las siguientes expresiones:

∑Fx = − Px − FR = max

(4)

∑Fx =N − Py = 0

(5)

ax = − g (sin θ + μ cosθ )

(6)

En donde hace referencia a la aceleración del bloque en la dirección x. Dado que no hay movimiento del bloque en dirección se tiene que = 0.

7. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Para desarrollar la práctica de movimiento en dos dimensiones el estudiante debe tener acceso a un computador con conexión a internet, el cual debe contar con el explorador “Google Chrome” dentro de sus herramientas de navegación.

Nota: Antes de correr la aplicación tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:

- La resolución del equipo donde se va a realizar la simulación debe ser ajustada a un valor de 1366 x 768.

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- El tamaño de zoom del navegador “Google Chrome” debe estar en un valor de 100%.

- La página web donde se aloja la aplicación debe estar totalmente maximizada durante todo el desarrollo de la práctica.

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA:

La práctica de leyes del movimiento está basada en el sistema mostrado en la figura 6, el cual está formado por un plano inclinado con ángulo de elevación variable y un lado fijo de 7 metros de longitud. Sobre este se encuentra ubicado un pequeño cuerpo de masa fija unido a un resorte con constante elástica definida. El sistema está diseñado para que el objeto de masa se deslice sobre el plano inclinado gracias a la fuerza que el resorte le imprime, como resultado de la compresión a la que es sometido. La distancia de compresión del resorte debe ser suficiente para que el bloque atraviese el plano inclinado y realice una trayectoria de tipo parabólica hasta llegar a un punto o blanco determinado ubicado a una distancia (previamente definida) medida desde el final de la base del plano inclinado.

[pic 8]

Figura 6. Sistema general.

➢ PROCEDIMIENTO MATEMÁTICO:

- Con base en el sistema de la figura 6 fije el valor del alcance horizontal en = 10 y escoja un valor de coeficiente de fricción µ del plano inclinado entre 0.1 y 0.6, además de un valor para el ángulo del plano inclinado entre 28° y 35°, para con ello completar la tabla de datos

del sistema (tabla 1). Con estos datos determine matemáticamente la longitud de compresión del resorte ( ) de modo que el bloque pueda ser impulsado a través del plano inclinado, impactando directamente en el orificio del blanco (considere el blanco como un punto).

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Datos

Valor

Masa del bloque unido al resorte (Kg)

0.4

Constante elástica K (N/m)

4000

Angulo de elevación del plano inclinado θ (°)

Coeficiente de fricción del plano inclinado µ

Distancia al blanco R (m)

10

Tabla 1. Datos del sistema.

Nota: Considere que el resorte comprimido no aporta longitud para la trayectoria inicial del movimiento.

- A partir de las ecuaciones planteadas en el punto anterior calcule los siguientes valores: velocidad del bloque en el punto B, tiempo que demora el bloque en recorrer el plano inclinado (tramo A-B), altura de la rampa o plano inclinado, aceleración del bloque en la rampa con y sin resorte, altura máxima alcanzada en el movimiento parabólico, tiempo de vuelo, velocidad en el punto C. Consigne estos resultados en la tabla 2:

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Datos

Valor

Velocidad en el punto B: ( / )

Tiempo tramo A-B: ( )

Altura de la rampa (m): ℎ ( )

Aceleración bloque con resorte en la rampa: ( / 2)

Aceleración bloque sin resorte en la rampa: ( / 2)[pic 16][pic 17]

Altura máxima: ℎ á ( )[pic 18]

Tiempo de vuelo tramo B-C: ( )

Velocidad en el punto: ( / )[pic 19]

[pic 20][pic 21]

Tabla 2. Valores calculados.

Con el valor de compresión del resorte hallado el siguiente paso es corroborar si los cálculos realizados garantizan que el bloque caiga exactamente dentro del blanco escogido.

➢ SIMULACIÓN:

- Abra el navegador y cargue la página web: http://mgfranciscofranco.blogspot.com.co/.

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