Fuerzas Área de Ingenierías

...

[pic 7]

Debido al concepto de dualidad podemos definir a la Fuerza como un vector y a su dual como un covector, así tendremos dos conceptos de fuerza: uno como vector y otro como covector. Se pueden efectuar dos análisis diferentes para detectar una fuerza: midiendo la aceleración y midiendo el trabajo. La fuerza se comporta como un vector si y solo si ésta se encuentra relacionada con la aceleración.

- RESULTANTES DE FUERZAS

Cuando existe más de una fuerza tenemos lo que se denomina un Sistema de Fuerzas. La fuerza que reemplaza a todas se denomina fuerza Resultante o simplemente resultante.

Básicamente existen 3 sistemas:

Sistemas de Fuerzas Colineales: Las fuerzas están sobre la misma dirección. Pueden estar orientadas para el mismo sentido o en sentido opuesto.

Sistemas de Fuerzas Paralelas: Su nombre lo indica. son paralelas y existen métodos para calcular su Resultante. Pero si van al mismo sentido la Resultante sera la suma de ambas. Si van en sentido contrario será la resta entre ellas. Sin embargo lo que lleva más trabajo es encontrar el punto de aplicación.

Sistema de Fuerzas Concurrentes: Son aquellos sistemas en los cuales hay fuerzas con direcciones distintas pero que se cruzan en un punto determinado, ya sean sus vectores o sus prolongaciones. Para hallar la resultante en estos casos hay que trabajar con las fórmulas de seno, coseno y Pitágoras.

- RESULTANTED PARALELAS CON IGUAL SENTIDO

Resultante de fuerzas paralelas con igual sentido

La resultante de fuerzas paralelas con igual sentido es otra fuerza de dirección y sentido iguales a los de las fuerzas dadas y de módulo o intensidad igual a la suma de los módulos de las respectivas fuerzas componentes. Es decir:[pic 8][pic 9]

[pic 10]

Las componentes se suman debido a que ambas se encuentran en el mismo sentido. El punto de aplicación de la resultante estará ubicado entre ambas fuerzas, estando más próximo a la fuerza de mayor módulo y cumpliendo con la relación:

[pic 11]

Para determinar con exactitud este punto se implementa un método gráfico y uno analítico que representa el uso de la relación de Stevin. Al utilizar el método gráfico se puede observar que:

[pic 12]

Se traslada al extremo inferior de y viceversa. Posteriormente se unen los extremos inferiores de cada fuerza con sus paralelas iguales ( con ; con ). En el punto en el que se cruzan las líneas se traza la fuerza resultante y el extremo de esta fuerza coincidirá con la suma de ambas componentes. Si no se desea utilizar el método gráfico, también se puede implementar el método analítico mediante la relación de Stevin para conocer la fuerza resultante, el punto de aplicación u otra información requerida. Su fórmula es:[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

Donde:

= distancia de con respecto al punto de aplicación de [pic 21][pic 22][pic 23]

= distancia de con respecto al punto de aplicación de [pic 24][pic 25][pic 26]

Ejemplo ①: Dos fuerzas paralelas que actúan en el mismo sentido, y , están separadas por una distancia de 20 cm. Calcular la fuerza resultante y el punto de aplicación mediante el método gráfico. [pic 27][pic 28]

Ejemplo ②: Si sobre un cuerpo rígido actúan dos fuerzas paralelas en el mismo sentido, la primera de ellas con una fuerza de 70N y la segunda con una fuerza de 25N. Separadas por una distancia de 15 cm, ¿cuál es la resultante del sistema y su punto de aplicación?

Ejemplo ③: Dos personas transportan una carga de masa de 47.7 kg mediante una barra de 2.27 m de longitud apoyada por los extremos en sus hombros. La carga está a 70 cm de un extremo. ¿Qué peso soportarán?

- RESULTANTES PARALELAS CON SENTIDOS CONTRARIOS

Sistemas de fuerzas paralelas con sentidos contrarios

Este es un sistema en el cual, las fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido, paralelas entre ellas, es decir, si trazamos una línea recta a través del cuerpo rígido, las fuerzas serian paralelas a esta línea, con la diferencia que van en sentidos contrarios.

[pic 29]

Este sistema posee las siguientes características:

- La fuerza resultante tiene igual dirección que la de sus componentes.

- El modulo o intensidad de la fuerza resultante, es la diferencia de las fuerzas que la componen. (f2- f1)

- El sentido de la fuerza resultante, será igual al de la fuerza (o fuerzas) mayor que actué en el sistema.

- El punto de aplicación de la fuerza resultante cumple con la fórmula: f1*d1 = f2*d2, siendo f1 y f2 las componentes de la fuerza resultante y d1, d2, las distancias de dichas fuerzas. El punto de aplicación de la fuerza resultante, se encontrará fuera del segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas componentes, y del lado de la fuerza mayor.

A través del método gráfico, la fuerza resultante se obtiene de la siguiente manera:

Se superpone f2 en el lugar de f1 y f1 en el lugar de f2, luego de esto se cambia el sentido de una de las fuerzas. Luego se traza una recta que toque los extremos de cada fuerza componente y se prolonga hasta que corte la línea que conecta los puntos de aplicación de las fuerzas componente. Donde corte será el punto de aplicación de la fuerza resultante, el modulo y sentido será obtendrá de la diferencia entre las fuerzas componentes.

- POLIGONOS DE FUERZAS

Éste es el método gráfico más utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden sumar o restar dos o más vectores a la vez.

El método consiste en colocar en secuencia los vectores manteniendo su magnitud, a escala, dirección y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta flecha del anterior. El vector resultante está dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del primer vector y la punta flecha del último vector.