GEOMETRÍA Apunte Teórico de Revisión General

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Propiedades

- “En todo triángulo un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia”.

- “La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°”.

- “El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

- “En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo”.

- “Si un triángulo tiene dos lados congruentes, sus ángulos opuestos también los son”

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Puntos Notables del Triángulo o Elementos Particulares del Triángulo

- La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que equidista de sus lados (o es la semirrecta que divide al ángulo en dos ángulos congruentes). El punto de intersección de las bisectrices se denomina Incentro.

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- La mediatriz de un lado es una recta perpendicular al mismo que equidista de sus extremos (o sea que pasa por su punto medio). El punto de intersección de las mediatrices se denomina circuncentro.

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- La mediana es un segmento que tiene por extremos el punto medio de un lado y el vértice del ángulo opuesto a dicho lado. El punto de intersección de ellas se denomina Baricentro.

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- La altura es un segmento perpendicular al lado, que tiene por extremos al vértice opuesto y un punto de dicho lado o de su prolongación. La intersección entre ellas se denomina Ortocentro.

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Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y dos diagonales. Se los clasifica en función de la relación de paralelismo que pueda llegar a existir entre sus lados.

Paralelogramos – Son figuras geométricas que tienen sus lados opuestos congruentes e incluidos en rectas paralelas. Los ángulos opuestos son congruentes y las diagonales se cortan en su punto medio.

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- Rectángulo - Es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.

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- Rombo – Es un paralelogramo que tiene sus diagonales incluidas en rectas paralelas.

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- Cuadrado – Es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y sus diagonales incluidas en rectas paralelas.

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- Romboide – Es el paralelogramo que tiene dos posicionamientos al interior de la geometría. Uno de ellos lo define como el cuadrilátero que no es rombo ni cuadrado, o sea que es una figura que tiene lados y ángulos congruentes dos a dos. Mientras que existen otros matemáticos que siguen la definición del prestigioso J. Rey Pastor (1888 - 1962) quien define al romboide como el cuadrilátero, no cuadrado ni rombo, que tiene lados consecutivos y ángulos opuestos congruentes.

Primer caso:

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Segundo caso:

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No Paralelogramos

- Trapecio – Es un cuadrilátero que tiene dos lados incluidos en rectas paralelas. Existen dos casos particulares que se denominan: Trapecio Isósceles (tiene sus lados no paralelos congruentes) y Trapecio Rectángulo (tiene dos ángulos rectos).

Trapecio o trapecio Escaleno[pic 37]

Trapecio Isósceles[pic 38]

Trapecio Rectángulo[pic 39]

- Trapezoide - Es un cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

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Cuerpos Geométricos

Llamamos “cuerpos geométricos” a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio. Algunos autores los definen como “Cuerpos Poliedros y Cuerpos Redondos”, mientras que otros los llaman simplemente “cuerpos que ruedan y que no ruedan”

Clasificación

Poliedros son aquellos cuerpos que tienen sus caras planas

Cubo

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Prisma

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Pirámide

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Redondos son aquellos que tienen alguna cara no plana

Cilindro

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Cono

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Esfera

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