Guia campos eletromagnéticos

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6). La figura muestra un cuadripolo eléctrico típico que consta de dos dipolos cuyos efectos en puntos externos no se anulan del todo. Determine el valor del campo eléctrico en el punto P que se halla a

una distancia r sobre el eje del cuadripolo. Enseguida, suponga que r>>a y muestre que el resultado anterior se reduce a E = 3KcQ/r4,

donde Q = 2qa2 se conoce como momento cuadripolar de la distribución, y

p = 2aqû es el vector de momento dipolar eléctrico.

+q -2q +q

a a P[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

r[pic 73][pic 74]

7). La figura muestra un disco anular, es decir, un disco incompleto de radio R que tiene un orificio de radio R/4. El disco anular tiene una carga Q homogéneamente distribuida. Además, en el eje de simetría del disco y a una distancia 2R, se halla una carga de valor –Q/2. Determine:

- El potencial eléctrico en el eje x de simetría de este sistema de distribución de cargas.

- A partir del potencial calculado en a), obtenga el campo eléctrico en el eje x.

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

8). a). Sea r un vector que va desde el origen al punto (x, y, z). Para este vector, determine

la divergencia ∇∙ r , y el rotor ∇× r .

b). Si A es un vector constante, muestre que ∇(A ∙ r) = A.

9). Dado el vector A = x y2 ûx + 2x2yz ûy – 3y z2 ûz ,

hallar:

a) Div A , b) Rot A , y c) Grad A .

10). Dos superficies esféricas concéntricas con radios R1R2, encierran entre ellas una distribución volumétrica de carga eléctrica de densidad ρv = ∝/r2.

- Aplicando la Ley de Gauss, determine el FLUJO ΦE(qtotal) y el campo E(r,qtotal).

- Para una superficie gaussiana de radio r = (R1+ R2)/2, determine la carga neta encerrada.

11). Se tiene una distribución rectilíneo de carga con

densidad (C/m) y largo L. Un punto P está a una [pic 93]

distancia r de la distribución y su proyecci6n sobre

la recta de carga está a distancias Ll y L2 de sus

extremos, (ver figura).

Considere el punto P en el eje y.

Determinar:

a) El campo eléctrico E en el punto P;

b) Una primera aproximación para E cuando r

cuando r >>L , y cuando L tiende a infinito.

12). Considere un dipolo de magnitud P=2aq centrado [pic 94]

en el origen de coordenadas, (ver figura).

- Encuentre la expresión exacta del potencial eléctrico

generado por este dipolo en el punto que está a una

distancia r del origen de coordenadas.

- A partir del resultado anterior, encuentre la expresión

del potencial del dipolo (en función de r, θ, y P) para

puntos muy lejanos de él (o sea, cuando r >> a). x

- A partir del resultado anterior, encuentre las componentes

cartesianas del campo eléctrico generado por este dipolo,

a una gran distancia r, lejana del origen.

13). Se tiene una varilla no conductora de largo L cargada uniformemente con una carga Q.

Se le acerca una carga q a una distancia d, tal como se muestra en la figura siguiente:

[pic 95]

[pic 96][pic 97][pic 98][pic 99]

[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]

a). Calcule la fuerza F que ejerce Q sobre q.

b). Calcule la fuerza F que ejerce q sobre Q.

c). ¿Qué sucede si la varilla es conductora? ¿Se podría calcular la fuerza F en este caso?

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14). Dos esferas conductoras, una con un radio de 6,0[cm] y la otra con un radio de 12,0[cm],

se encuentran cargadas cada una con 3,0·10-8 [Coulomb] y separadas una gran distancia.

Si se conectan las esferas por medio de un alambre conductor, determine:

a) La dirección del movimiento y la magnitud de la carga transferida.

b) La carga final de cada esfera y el potencial de cada esfera.

15). La figura ilustra un casquete semi-esférico cargado [pic 107]

uniformemente con una densidad superficial σ (C/m2). [pic 108]

Empleando coordenadas esféricas (r, θ, ϕ), obtenga:

a). El vector de Campo eléctrico E en y = 0. y

b). El valor del Potencial eléctrico en y = 0.

x X[pic 109]

16). La figura ilustra un casquete semi-esférico cargado

uniformemente