HIPÓTESIS DE LA MEDIA, PROPORCIÓN, DIFERENCIA DE MEDIAS Y DE PROPORCIONES

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12.- Un ingeniero realizó un estudio comparativo de la durabilidad, en meses de 30 días, de una componente que se encuentra en el mercado con las marcas A y B. El estudio se basó en dos muestras aleatorias independientes de 32 y 36 unidades de la componente de cada marca que duraron en promedio 36 y 34 con varianzas de 16 y 9 respectivamente. Si el estudio concluye afirmando que las duraciones medias reales de los productos A y B no difieren entre sí al nivel de significación 1%.

¿Está usted de acuerdo con el informe? ¿Cuál es la máxima probabilidad de cometer error tipo I con esta prueba?

¿Cuál es su conclusión si compara los intervalos de confianza al 99% para cada marca?

13.- La compañía “A&H” estudia la producción diaria en toneladas de dos de sus líneas de producción. Escogió para el estudio la producción de los últimos 10 días, siendo los resultados los siguientes:

De las muestras

Línea 1

Línea 2

Tamaños

9

10

Medias

25.888

28.6

Desviación estándar

3.480

5.892

Considere que la línea 1 no trabajó un día por problemas de mantenimiento y asuma que las producciones diarias en cada línea siguen una distribución normal.

Desarrollando una prueba de hipótesis bilateral de dos medias con nivel de significación [pic 6]. ¿Es válido inferir que la producción media en ambas líneas difiere?

14.- Para comprobar si un tratamiento con ácidos grasos es eficaz en pacientes con eczema atópico, se tomaron 20 pacientes con eczema de más de 9 meses y se les sometió a 10 pacientes durante 3 semanas a un tratamiento ficticio (placebo) y otros 10 pacientes a un tratamiento con ácidos grasos. Tras cada periodo, un médico ajeno al proyecto evaluó la importancia del eczema en una escala de 0 (no eczema) a 10 (tamaño máximo de eczema). Los datos fueron los siguientes:

Placebo

6

8

4

8

5

6

5

6

4

5

Tratamiento

5

6

4

5

3

6

6

2

2

6

15.- Un analista de sistemas está probando la posibilidad de usar un nuevo sistema de computadoras. El analista cambiará el procesamiento al nuevo sistema sólo si hay pruebas de que el nuevo sistema usa menos tiempo en el procesamiento que el sistema antiguo. A fin de tomar una decisión, se seleccionó una muestra de siete trabajos y se registró el tiempo de procesamiento, en segundos, en los dos sistemas, con los siguientes resultados:

Trabajos

Viejo

Nuevo

1

7

5

2

3

2

3

9

6

4

8

7

5

7

4

6

6

7

7

11

8

Al nivel de 0.01. ¿Usa el nuevo sistema menos tiempo para el procesamiento?

16.- Una empresa que se especializa en publicidad por correo ideó un cuestionario nuevo que, en su conjunto, va a obtener más respuestas que el cuestionario normal. El nuevo cuestionario se envía a una muestra de 200 posibles encuestados. El número de respuestas es 120. Cuando se utilizó el cuestionario normal con 250 encuestados, contestaron 115. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el nuevo cuestionario es mejor que el usual?

17.- Una institución bancaria contrató los servicios de una compañía de publicidad para averiguar cuál de sus dos modalidades de ahorro A ó B prefiere el público no bancario. En una encuesta se encuentra que 56 de 200 ahorristas encuestados prefieren la modalidad de ahorro A y 29 de 150 ahorristas prefieren la modalidad B. ¿Se puede concluir que la modalidad de ahorro A tiene mayor aceptación que la modalidad B? Use [pic 7]

18.- Una gran cadena hotelera está tratando de decidir si convierte más de sus habitaciones en cuartos para no fumadores. En una muestra aleatoria de 400 huéspedes tomada el año anterior, 166 de éstos pidieron habitaciones para no fumadores. Este año, 205 huéspedes de una muestra de 380 prefirieron cuarto para no fumadores. ¿Recomendaría usted que la cadena de hoteles destine más habitaciones a no fumadores? Apoye su recomendación probando la hipótesis apropiada a un nivel de significancia

de 0,01.