INVESTIGACIÓN OPERATIVA Guía de Trabajos Prácticos

...

Un kilogramo de alimento N contiene 100gr. de B, 200gr. de C y 100gr. de D.

Cada animal debe consumir como mínimo, por día 400gr. de A, 600gr. de B, 2000gr. de C y 1700gr. de D.

El alimento M cuesta 10$/kg. y el N 4$/kg.

¿Qué cantidades de alimento M y N debe suministrarse a cada animal diariamente para que la ración sea la más económica?

[pic 1]

- Una pequeña empresa de productos químicos debe consumir más de 40 m3/mes de un determinado alcohol debido a que ha firmado un contrato con la municipalidad de la zona (este alcohol es producido en la misma zona) y en compensación recibe beneficios impositivos.

Produce dos tipos de fertilizantes A y B. La tabla siguiente resume la información básica:

PRODUCTO A PRODUCTO B

CONSUMO DE ALCOHOL

3 m3/unidad

2/3

m3/unidad

CONSUMO CICLOHEXANO

1 ton/unidad

2

ton/unidad

Disponibilidad de Ciclohexano 20 ton/mes

Con estas restricciones y sabiendo que la contribución marginal es de 1200 $/unidad para el producto A y 400 $/unidad para el producto B calcular el plan óptimo de producción.[pic 2]

- Hay dos máquinas disponibles para la producción de dos productos. Cada uno de los productos requiere los tiempos de proceso que se indican en la tabla siguiente (expresados en horas/unidad).

PRODUCTO MAQUINA A MAQUINA B

1

2

3

2

4

2

DISPONIBILIDAD

80 hs.

60 hs.

El esquema del proceso productivo es el siguiente: Ambos productos deben pasar sucesivamente por las dos máquinas A y B en ese orden, para quedar totalmente terminados. Una máquina puede procesar un solo producto por vez. El precio de venta del producto 1 es 60$/unidad y el del producto 2 es de 50$/unidad. Se planea la operación para el mes próximo. Cuál es el uso óptimo de estos recursos frente al objetivo de maximizar las ventas? ¿Es conveniente conseguir 20 horas adicionales de equipo B?

[pic 3]

---------------------------------------------------------------

- Se desea definir las cantidades a fabricar de dos productos:A y B cuyo procesamiento se realiza en dos centros de máquinas, se conocen los datos referentes a los tiempos de proceso y disponibilidades en los centros. Se sabe además que debe cumplirse con un pedido mínimo de 50 unidades de A, y al mismo tiempo la producción de B debe ser por lo menos cuatro veces superior a la producción de A.

Se conocen los márgenes brutos de beneficio de cada producto, y se desea optimizar el beneficio total.[pic 4][pic 5]

Tiempos unitarios Disponibilidad Producto

_ A B _

MAQUINA I

1 0,4

200

MAQUINA II

_ 0,5 1

_ 200

Margen bruto unitario 12 8

- Dado el siguiente sistema de inecuaciones: 4 X1 - 2 X2 ≤ 4[pic 6]

4 X1 + 2 X2 ≤ 8

X1 + X2 ≥ 1

y el funcional:

Z = 8 X1 + 4 X2

- Encuentre un enunciado compatible con el mismo.

- Resuélvalo gráficamente

- Indique la o las soluciones al problema que hagan óptimo al funcional.

- Dé el valor de las variable débiles, sus unidades y significado en cada uno de los vértices del poliedro.

[pic 7]

- Una empresa automotriz está equipada para producir automotores y camiones. Su planta fabril está organizada en cuatro departamentos: Estampado, montaje de motores, línea de montaje de automotores, y línea de montaje de camiones.

La capacidad de cada departamento está limitada de la siguiente forma: Estampado puede producir 25.000 autos o 35.000 camiones por año (o cualquier combinación lineal convexa intermedia).

Montaje de motores 33.333 autos o 16.667 camiones por año (o cualquier combinación lineal convexa intermedia).

Línea de montaje de autos 22.500 unidades por año línea de montaje de camiones 15.000 unidades por año.

Se desea producir como mínimo 12.000 autos y 8.000 camiones por año, estimándose asimismo en 18.000 unidades la cantidad demandada máxima de automotores. El margen de beneficios es de 150.000 $/auto y de 125.000

$/camión.

Se desea conocer el plan de producción que haga máximo el margen total de beneficios.

[pic 8]

---------------------------------------------------------------

- Dos aditivos "1" y "2" deben ser empleados para mejorar la calidad de una nafta. Se deben cumplir las siguientes condiciones:

- Como los aditivos no producen combustión es conveniente para evitar la formación de depósitos en el carburador, que por cada 10 litros de gasolina no se agregue más de 1/2 litro de aditivos.

- La cantidad de aditivo "2" más dos veces la cantidad de aditivo "1" debe ser como mínimo