Informe de decrecimiento y crecimiento acabado..

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variables representan:

* dP/dt = la variación de la población respecto al tiempo* r = Taza de mortalidad de la población* k = Constante poblacional* P = población inicial

Esto es una gran herramienta para muchos campos de ingeniería como ejemplo la Química.

Ciertos átomos de la materia de comportan de manera diferente, por ejemplo:

El comportamiento de algunos elementos radioactivos es inestable y genera a través del tiempo que la cantidad de masa atómica llegue a cambiar, lo cual también se plantea matemáticamente:dA / dt = kADonde k* dA/dt = la variación del la masa atómica respecto al tiempo

* K = es una constante de la masa* A = masa atómica inicial

EJERCICIOS PLANTEADOS:

Primer problema propuesto

Un cultivo tiene una cantidad inicial P de bacterias. Cuando t= 1 h, la cantidad de

bacterias es de P. Si la rápidez de crecimiento es proporcional a la cantidad de

bacterias P(t) en el momento de t, calcule el tiempo necesario para triplicar la

cantidad inicial de microorganismos.

Solución:

Segundo problema propuesto:

Si se compara la cantidad proporcional del C-14 presente por ejemplo en un fósil, con la relación constante que existe en la atmosfera; Es posible obtener una estimación razonable de su antigüedad. El método se basa en que se sabe que

la vida media del C-14 radioactivo es, aproximadamente, 5600 años.

Ejemplo:

Se analizó un hueso fosilizado y se encontró que contenía la milésima parte de la

cantidad original de C-14, calcule la edad del fósil.

Solución

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Tercer problema propuesto

Se sabe que cierto material radioactivo se desintegra a una razón proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 50 miligramos de material y luego de dos horas se observa que el material ha perdido un 10% de su masa original, encuentre:

- Una expresión para la masa restante en un momento t

- ¿Cuántos miligramos del material queda después de cuatro horas?

- ¿Cuál es la vida media de ese material?

CONCLUSIÓN

Podemos decir que la ecuación diferencial se lo utiliza en varios ámbitos que se puede ver en la vida cotidiana, incluso en ámbitos donde se pensaba que no se lo podía aplicar como en el crecimiento demográfico de una zona o de un país tomando en cuenta ciertas leyes como las de Thomas Malthus.

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ANEXOS

Cuadro que demuestra el decrecimiento de la producción de una petrolera[pic 2]

Demostración gráfica del círculo infernal del consumo y la posible solución para acabar con este factor

[pic 3]

[pic 4]

BIBLIOGRAFÍA

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO BOLIVAR Departamento del área de matemáticas.

BECERRIL ESPINOZA José Ventura, Libro de ecuaciones diferenciales Técnicas de solución y aplicaciones

www.queesdecrecimientoycrecimiento.com

SD-11-Ecuaciones-diferenciales-GOMEZ