LA OPTIMIZACIÓN DE UN PROBLEMA DE COSTO MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE LA DERIVADA
Enviado por John0099 • 9 de Noviembre de 2018 • 777 Palabras (4 Páginas) • 389 Visitas
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Por lo tanto para
[pic 2]
Costo Marginal
min [pic 3]
Se debe conseguir la primera derivada de la siguiente manera:
[pic 4]
[pic 5]
Por consiguiente hallamos el Punto Crítico
se deriva la cantidad obtenida anteriormente.
[pic 6]
Y se iguala a cero
[pic 7]
se resuelve la ecuación, despejando x
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Encontramos la segunda derivada de CMg para determinar el minimo.
[pic 13]
[pic 14]
min[pic 15]
Tenemos que 0,00015 es un valor mínimo porque es mayor que cero
Si [pic 16]
Remplazando valores tenemos que
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Costo Promedio
Para conseguir el costo promedio se procede de la siguiente manera:
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Ahora derivamos el valor encontrado anteriormente
[pic 26]
y lo igualamos a cero, para encontrar el punto crítico
[pic 27]
se resuelve la ecuación para hallar el valor de x
[pic 28]
[pic 29][pic 30]
[pic 31]
Determinamos la segunda derivada para hallar el mínimo.
[pic 32]
[pic 33]
min[pic 34]
Tenemos que 0,00005 es un valor mínimo porque es mayor que cero
Si
[pic 35]
Entonces remplazando valores en
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Respuesta:
El costo marginal mínimo es de 0,67 si x= 400/3
El costo promedio mínimo es de 1 si x= 200
CONCLUSIONES
Llegamos a la conclusión que con la aplicación de la derivada se puede resolver problemas de economía como lo pudimos demostrar en el problema planteado anteriormente, puesto que se calculó el costo marginal mínimo y el costo promedio mínimo; con la utilización de puntos críticos; derivadas de orden superior; máximos y mínimos; y formulas que maneja la derivada en la economía,
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil para toma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos), puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: precio, ingreso, costo y utilidad. En este caso se determinó el costo en su margen y promedio. ,
Este
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