LEYES DE LA DINÁMICA Y APLICACIONES

...

= 0,125

b) μc = 0,8 · 0,125 = 0,100 ; Frc = μc · N = 0,100 · 437,6 N = 43,8 N[pic 23][pic 24]

= 0,18 m/s2[pic 25]

- ⌫ a) Fx = F · sen α = 60 N · sen 45º = 42,4 N ; Fy = F · cos α = 60 N · cos 45º = 42,4N; P = m · g = 10 kg · 9,8 m/s2 = 98 N ; N = P – Fy = 98 N – 42,4 N = 55,6 N

Frc = μc · N = 0,25 · 55,6 N = 13,9 N

Σ Fx = Fx – Frc = 42,4 N – 13,9 N = 28,5 N = 10 kg · ax

= 2,85 m/s2 [pic 26][pic 27][pic 28]

- ⌫ a) I = F · t = 100 N i · 6 s = 600 i N · s

b) I = m · Δv ⇒ = 12 i m/s

p0 = m · v0 = 50 kg · 0 m/s i = 0 ; pf = m · vf = 50 kg · 12 m/s i = 600 i kg·m/s [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

- ⌫ a) p0 = m · v0 = 0,15 kg · 13,9 m/s i = 2,08 i kg·m/s; pf = m · vf = 0,15 kg · (–11,1 m/s) i = –1,67 i kg·m/sb) –75 i N

c) I = Fm · Δt = –75 i N · 0,05 s = –3,75 i N · s ; También se podía haber calculado como Δp[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

- ⌫ Se cumple el principio de conservación de la cantidad de movimiento: p0 = pf [pic 57][pic 58]

m1 · v01 m2 · v02 = (m1 + m2) vf ;

50 kg · 5 m/s i + 70 kg · (–3 m/s) i = 120 kg · vf ⇒ vf = 0,33 i m/s[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

- ⌫ [pic 67]

La velocidad de la pelota antes del choque v0 será precisamente (–9,9 m/s) j ; La velocidad de la pelota después del choque vf , y puesto que ha de subir a la misma altura será precisamente la opuesta, 9,9 m/s j. [pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]

I = Δp= 0,15 kg · 9,9 m/s j – 0,15 kg · (–9,9 m/s) j = 2,97 j kg m/s = 2,97 j N · s[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]

- ⌫ a) I = Δp= 4000 kg · (0,3 m/s – 0)kg i = 1200 i N · s[pic 78][pic 79][pic 80][pic 81]

b) 6000 i N · s[pic 82][pic 83]

- ⌫ p0 = pf ; 0 = 0,025 kg · 600 m/s i + 1,5 kg · vp ⇒ vp = –10 i m/s [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]

- ⌫ p0 = pf ; 15 kg · 10 m/s i + 8 kg · 6 m/s i = (15 kg + 8 kg) · vf ⇒ vf = 8,6 i m/s [pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96]

- ⌫ a) 0,13 kg · 3 m/s i = 0,13 kg · v1f + 0,13 kg · v2f[pic 97][pic 98][pic 99]

3 m/s i = v1f · cos 25º i + v1f · sen 25º j + v2f · cos (–45º) i + v2f · sen (–45º) j[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104]

cuyas ecuaciones escalares son:

3 m/s = 0,906 v1f + v2f0 = 0,423 v1f + (–0,707) v2f ⇒ v1f = 2,26 m/s ; v2f = 1,35 m/s

b) p10 = 0,13 kg · 3 m/s i = 0,39 i kg · m/s ; p20 = 0,13 kg · 0 m/s i = 0 [pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109]

p1f = 0,13 kg · (0,906 · 2,26 m/s i + 0,423 · 2,26 m/s j) = (0,266 i + 0,124 j) kg · m/sp2f = 0,13 kg · [0,707 · 1,35 m/s i + (–0,707) · 1,35 m/s j] = (0,124 i – 0,124 j) kg · m/s [pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 110][pic 115][pic 116][pic 117][pic 118][pic 119]

Se puede comprobar fácilmente que la cantidad de movimiento inicial y final conjunta es la misma.

- ⌫ Al igual que en el ejercicio anterior se puede eliminar la masa de la bolas ya que son iguales. Supondremos que la bola 1 va en la dirección del eje x, mientras que la 2 tiene componente x y componente y:

3 m/s i + 4 m/s · cos 120º i + 4 m/s · sen 120º j = v1’ cos 30º i + v1’ · sen 30º j + v2’ cos 180º i + v2’ · sen 180º j [pic 120][pic 121][pic 122][pic 123][pic 124][pic 125][pic 126]

Ecuaciones escalares:

eje x) 3 m/s + 4 m/s · (–0,5) = 0,866 v1’ – v2’

eje y) 4 m/s · 0,866 = 0,5 v1’ ⇒ v1’ = 6,93 m/s ; v2’ = 5,00 m/s

- ⌫ a) N – P = 0 ⇒ N = P = m · g = 80 kg · 9,8 m/s2 = 784 N.

b) N – PN = 0 ⇒ N = PN = m · g · cos α = 80 kg · 9,8 m/s2 · cos 25º = 710,5 N.

- ⌫ Faplic = 110 N ; Ft = m · g · sen α = 10 kg · 9,8 m/s2 · sen 25= 41,4 N ;

Fre = μe · m · g · cos α = 0,1 · 10 kg · 9,8 m/s2 · cos 25º = 8,88 N

a) Como Faplic > Ft + Fre (110 N > 41,4 N + 8,88 N) se moverá el objeto.

b) Frc = μc · m · g · cos α = 0,08 · 10 kg · 9,8 m/s2 · cos 25º = 7,1 N

Σ F = Faplic – Ft –Frc = m · a ; 110 N – 41,4 N – 7,1 N = 10 kg · a ⇒ a = 6,15 m/s2.

- ⌫ Ft = m · g · sen α = 30 kg · 9,8 m/s2 · sen 25= 124 N ;

a) Σ F = Ft = m · a ; 124 N = 30 kg · a ⇒ a = 4,14 m/s2.

b) Frc = μc · m · g · cos α = 0,35 · 30 kg · 9,8 m/s2 · cos 25º = 93,3 N

Σ F = Ft –Frc = m · a ; 124 N – 93,3 N = 30 kg · a ⇒ a = 1,02 m/s2.

- ⌫ a) Ft = 150 kg · 9,8 m/s2 · sen 20º = 502,8 N ;Fre = 0,3 · 150 kg · 9,8 m/s2 · cos 20º = 414,4 N

Como Ft > Fre ⇒ El objeto tenderá a caer y será necesario aplicar una fuerza para sostenerlo, hacia arriba, paralela a la superficie de:

Faplic = Ft –Fre = 502,8 N – 414,4 N = 88,4 N

b) Faplic = Ft + Fre = 502,8 N + 414,4 N = 917,2 N.

c) Frc = 0,25 · 150 kg · 9,8 m/s2 · cos 20º = 345,3 N

Si queremos que se mueva hacia arriba con v = constante, es decir con a = 0, entonces:Faplic = Ft + Frc = 502,8 N + 345,3 N = 848,1