La Ley de Gauss

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Esta es la relación general entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial FÍSICA GENERAL V2.

El potencial y campo eléctrico de un dipolo

Dos cargas puntuales iguales Q, de signo opuesto, separadas por una distancia l, reciben el nombre de dipolo eléctrico. Para calcular el potencial eléctrico producido por un dipolo en un punto arbitrario P, en vista de que V es la suma de los potenciales producidos por cada una de las dos cargas, se tiene que:

[pic 23]

Donde p = QI es el momento dipolar. Cuando el valor de está entre 0° y 90°, V es positivo; si se encuentra entre 90° y 180°, V es negativo (ya que cos es en ese caso negativo). Cuando = 90°; el potencial es cero (cos 90° = 0). Así se observa que el potencial decrece con el cuadrado de la distancia desde el dipolo, en tanto que para una carga puntual disminuye con la primera potencia de la distancia. No es sorprendente que el potencial disminuya más rápido en el caso de un dipolo; ello se debe a que lejos del dipolo las dos cargas iguales pero opuestas se ven tan cercanas que tienden a neutralizarse una a la otra.[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

Figura 5

Dipolo eléctrico. Cálculo del potencial V en el punto P

En muchas moléculas, aun cuando sean eléctricamente neutras, los electrones permanecen mayor tiempo en la vecindad de un átomo que en la de otro, lo cual resulta en una separación de la carga. Dichas moléculas tienen momento dipolar y se denominan moléculas polares.

La energía de un sistema de cargas puntuales

Si una carga puntual q se mueve entre dos puntos en el espacio, a y b, donde el potencial eléctrico producido por otras cargas es Va y Vb, respectivamente, el cambio en la energía potencial electrostática de q en el campo de estas otras cargas es:

[pic 29]

Si se tiene un sistema de varias cargas puntuales resulta conveniente elegir la energía potencial igual a cero cuando las cargas están muy alejadas. Una carga puntual Q1, aislada, no tiene energía potencial, debido a que no hay otras cargas a su alrededor y por ello ninguna fuerza puede ejercerse sobre ella. Si una segunda carga puntual, Q2, se acerca a la primera carga el potencial en la posición de esta segunda carga es:

[pic 30]

donde r12 es la distancia entre las dos cargas; en consecuencia, la energía potencial de las dos cargas es:

[pic 31]

Esto representa el trabajo que se requiere para llevar Q2 desde el infinito (V = 0) a una distancia r12 de Q1. O bien representa el negativo del trabajo necesario para superarla y llevarla hasta el infinito.

Si el sistema se compone de tres cargas, la energía potencial total será el trabajo necesario para juntar las tres cargas.

Densidad de energía

La densidad de energía representa la cantidad de energía acumulada en un sistema dado o en una región del espacio, por unidad de volumen en un punto.

Si es E el campo electrostático en cada punto del espacio, la derivada

= = [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

es única para cada punto, y se llama densidad de energía electrostática de ese punto. Es una función escalar que solo depende del valor del campo en cada punto. Se prefiere, por eso, el nombre de densidad de energía del campo eléctrico o, mejor, densidad de energía del campo electrostático en ese punto.

La densidad de energía nada dice sobre la localización de la energía, un concepto nunca utilizado aquí. De hecho, la derivada de

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también es una densidad de energía. Resultaría nula en todos los puntos en los que la densidad de carga es nula, mientras no lo es, pues solo depende del módulo del campo E. Es decir, si las derivadas de la energía respecto al volumen informaran de la localización de la energía, darían resultados contradictorios, pues en puntos idénticos las dos derivadas tienen valores distintos.

Definición de capacitancia

Se denomina capacitor a la combinación de dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo opuesto. Los conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe una diferencia de potencial entre los conductores. Debido a que la unidad de diferencia de potencial es el volt, una diferencia de potencial suele ser llamada voltaje. [pic 37]

La cantidad de carga Q sobre un capacitor es linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es decir, . [pic 38]

La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos SERWAY:

[pic 39]

Por definición, la capacitancia siempre es una cantidad positiva. Puesto que la diferencia de potencial aumenta linealmente con la carga almacenada, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado.[pic 40]

Calculo de la capacitancia

Calcular la capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas se puede hacer utilizando la expresión: [pic 41][pic 42]

para evaluar la capacitancia. Esto se calcula así si la geometría del capacitor es simple.

Para calcular la capacitancia de un conductor esférico aislado de radio R y carga Q, el potencial eléctrico de la esfera de radio R es simplemente y V = 0, con esto se tiene:[pic 43]

[pic 44]

Esta expresión muestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada es directamente proporcional a su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera como de la diferencia de potencial. La capacitancia de un par de conductores depende de la geometría de los mismos.

Combinación de capacitores

Un capacitor es un dispositivo eléctrico que consiste de dos conductores separados por un aislador o dieléctrico que permite almacenar