TRABAJO DE INVESTIGACIÓN No. 2 LEY DE GAUSS

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Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda

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Como ambos lados de la igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:

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Que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío).

Esta ley se puede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico [pic 12]. de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma más general como

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Finalmente es de esta forma en que la ley de gauss es realmente útil para resolver problemas complejos de maneras relativamente sencillas.

Forma integral de la ley de Gauss

Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la manera siguiente:

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donde Φ es el flujo eléctrico, [pic 15]es el campo eléctrico, [pic 16]es un elemento diferencial del área A sobre la cual se realiza la integral, QA es la carga total encerrada dentro del área A, ρ es la densidad de carga en un punto de V y εo es la permitividad eléctrica del vacío.

Interpretación

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La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday sin cargas eléctricas en su interior. La ley de Gauss es la equivalente electrostática a la ley de Ampère, que es una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en las ecuaciones de Maxwell.

Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si esta fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcionales a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está encerrada, o nulo, si no lo está.

Cuando tenemos una distribución de cargas, por el principio de superposición, sólo tendremos que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss.

Sin embargo, aunque esta ley se deduce de la ley de Coulomb, es más general que ella, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable.

Bibliografía

http://html.rincondelvago.com/campo-electrico_4.html

https://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico

https://www.fisicalab.com/apartado/teorema-gauss#contenidos

Conclusión

La ley de Gauss establece que el flujo neto a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga encerrada y la constante de permitividad del espacio libre y es a la vez igual a la integral de superficie del producto entre el la componente normal del campo eléctrico y un diferencial de área.

Esto es válido para cualquier superficie y distribución de carga. Sin embargo no siempre es simple de aplicar.

Es útil emplearla en situaciones de alto grado de simetría, de manera tal que el campo en cada punto de la superficie sea normal a la misma y su valor se mantenga constante a lo largo y ancho de dicha superficie. De esta manera conseguimos sacar al campo eléctrico fuera de la integral y sólo resta integrar el diferencial de área, que habitualmente se suelen elegir superficies conocidas o fáciles de integrar.

En resumen, a efectos prácticos es necesario conocer, además del valor de la carga, que se trata de una distribución simétrica, aunque la ley de Gauss sea válida para cualquier caso.

La Ley de Gauss es muy útil para determinar la magnitud de un campo eléctrico con un alto grado de simetría y que claro, es constante