La educacion.

...

[pic 1]

Otro concepto numérico que los griegos tenían era el Gnomon (en griego γνώμων). Para Euclides el Gnomon es el complemento acomodado en cuadrados que los carpinteros llaman comúnmente “escuadra”, que resulta ser una palabra técnica que expresa a la perfección la extracción de un cuadrado en el mismo centro de ese ángulo recto hueco. El Gnomon servía para representar números como lo muestra la figura.

[pic 2]

Si partimos de la unidad y le añadimos los números impares siguiendo el Gnomon, obtendremos los números cuadrados. Pitágoras se dio cuenta que un Gnomon más un cuadrado producía otro cuadrado y que este triplete de números tenía una representación geométrica; esto es lo que conocemos como el teorema de Pitágoras, de gran utilidad en la ciencia. Pero la razón por la que se considera que las aportaciones de los griegos fueron fundamentales en el desarrollo de las matemáticas se debe a que proporcionaron, antes que todos, demostraciones lógicas y pruebas concluyentes del poder de la razón humana para deducir verdades nuevas. Por ejemplo, Pitágoras no solamente enunció su teorema sino que también lo demostró.

Aún en nuestros días la obra de los griegos es la mejor muestra de poder y de logros de la razón. Cientos de generaciones han aprendido geometría con el trabajo de Euclides y reconocen que la mejor manera de entender los números naturales es a través de la definición Pitagórica. Si alguna persona intentara dar un claro ejemplo de un razonamiento matemático, inevitablemente recurriría a las matemáticas aunque en un principio despreciara el valor de esta disciplina.

I.1.4 Los árabes

El hombre de las primeras civilizaciones realizó un esfuerzo dramático para obtener una notación que le permitiera representar cómodamente los números y operar con ellos fácilmente; sin embargo no lo lograron. Este problema sólo pudo resolverse en la edad media con la invención hindú-arábica de la notación decimal. Esta notación permite leer y escribir los números de manera más cómoda, facilita las operaciones y sirve para precisar en términos puramente aritméticos los antiguos conceptos de magnitud conmensurable e inconmensurable con la unidad, sustituidos hoy por números racionales e irracionales.

[pic 3]

Los árabes eran admiradores de los griegos debido a que habían creado obras maravillosas en muchos campos del conocimiento. Por tal motivo, se dedicaron a recolectar y estudiar todo lo que encontraron con respecto a ellos en las tierras que habían sometido durante su reinado, del año 800 al 1,200 d.C. Aunque existen pocas obras originales de la cultura griega, los árabes tradujeron a su idioma las obras de Aristóteles, Euclides, Arquímedes y Ptolomeo. Es importante mencionar que los árabes también se interesaron por la óptica, la astronomía y la medicina.

[pic 4]

En el campo de las matemáticas los árabes se inclinaron mayormente por el aspecto práctico que por el del razonamiento. De las matemáticas griegas apreciaron su contenido abstracto y preciso, y estudiaron los métodos eficaces para resolver ecuaciones. Los árabes se apropiaron y trasmitieron las matemáticas desarrolladas por los hindúes, entre las que destaca el empleo de símbolos especiales para los números del uno al nueve.También introdujeron el cero y la notación posicional de base diez.

La palabra álgebra, que utilizamos cotidianamente al hablar de matemáticas, es una palabra árabe tomada del título del libro Hisab Al-jabr wal muqabala, que podría traducirse como “La solución de ecuaciones por restitución y reducción”, del matemático y astrónomo Musulmán del siglo IX Mohammed ibn-Musa, mejor conocido como Al-Khwārismi.

Este libro se tradujo al latín en el siglo XII como Ludus algebrae et almucgrabalaeque y de aquí se redujo a álgebra. Mohammed también escribió el libro titulado Algorithmi de numero indorum que se puede traducir como “cálculo con números indios”. Con este libro los europeos aprendieron el sistema numérico posicional de la India y las operaciones de la aritmética de donde se popularizó la palabra "algoritmo", que proviene del apellido del autor (Al- Khwārismi).

Estos libros dan testimonio de que los árabes investigaron y escribieron, influenciados fuertemente por los griegos e hindúes, acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Otro de los grandes personajes de las matemáticas árabes fue Omar Khayyam (Abdul-Fath Umar ibn Ibrahim al-Kayyami) quien contribuyó dando reglas para resolver ecuaciones cuadráticas y un método para la resolución de ecuaciones cúbicas con raíces reales.

Para encontrar los coeficientes del binomio, Khayyam consideró una estructura parecida al triángulo de Pascal intentando una demostración del postulado de las paralelas de Euclides. Los árabes también conocieron una aproximación para el número π con 16 decimales correctos; en trigonometría se aproximaron al concepto de función al utilizar los conceptos de seno, tangente, cotangente y secante. De esta manera los árabes contribuyeron al desarrollo matemático que hoy conocemos, destacando su copiosa labor en estudiar, recopilar y difundir los trabajos realizados por los griegos e hindúes, preservándolos a lo largo de generaciones.

ACTIVIDAD 1.1

(10 puntos posibles)

Instrucciones. Elija la opción que contiene la respuesta correcta.

1.La intuición del concepto de número se despertó en el hombre primitivo a partir de:

[pic 5] Una colección de objetos que poseía.[pic 6] Dos colecciones diferentes de objetos que poseía.[pic 7] Quitando uno o varios elemento de la colección de objetos.[pic 8] Agregando uno o varios elementos de la colección de objetos.[pic 9] Ninguna de las anteriores.

- sin responder

2.El hombre primitivo entendió el concepto aritmético de la operación suma cuando:

[pic 10] Pensó que dos colecciones de objetos diferentes tenían algo en común.[pic 11] Agrupó sus posesiones y disponiendo de ellas las separaba por unidades formando colecciones sucesivas de más elementos.[pic 12] Reunió dos colecciones de posesiones y contó el número final de ellas.[pic 13] De una colección de posesiones