La gran Investigacion de operaciones.
Enviado por Kate • 16 de Octubre de 2018 • 1.615 Palabras (7 Páginas) • 323 Visitas
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x1, x2, x3 > 0
Minimizar Z = 10x1 + 15x2 + 12x3+ 0h1 + 0h2 + 0h3 + 0h4 +Ma1 + Ma2 + Ma3 + Ma4
Sujeta a: x1 + x2 + x3 – h1 + a1 = 9
50x1 + 30x2 + 20x3 – h2 +a2 = 290
20 x1 +10 x2 + 30x3 – h3 + a3 = 200
10x1 + 50x2 + 20x3 – h4 + a4 = 210
x1, x2, x3, h1, h2, h3, h4, a1, a2, a3, a4 > 0
Empleo del software WIN QSB
[pic 19]
[pic 20]
La variable que sale es a4 y la que entra es x2
[pic 21]
La variable que sale es a2 y la que entra es x1
[pic 22]
La variable que sale es a3 y la que entra es x3
[pic 23]
La variable que sale es a1 y la que entra es h3
[pic 24]
La variable que sale es h3 y la que entra es h2
[pic 25]
[pic 26]
Rta. Los costos son mínimos de Z= 108 cuando el alimento contiene: x1= 3 onzas de carne, x2= 2 onzas de papa y x3= 4 onzas de arroz
5.- Una fábrica produce dos tipos de escritorio de lujo y corriente en los departamentos de Corte Armado y Acabado, el número de horas disponibles mensuales en cada departamento es de 80 horas, 220 horas y 210 horas respectivamente, las horas que se requieren en la producción en cada departamento están dadas en siguiente tabla.
Corte
Armado
Acabado
Lujo
1
3
2
corriente
10
2
3
Si el beneficio de cada escritorio por unidad es de $5 para el de lujo y de $6 para el corriente
Determinar:
a. Cuántas unidades de cada escritorio deben fabricarse mensualmente para maximizar la utilidad?
b. Cuál es dicha utilidad?
c. Cuántas horas dejan de utilizarse en los departamentos?
d. Cuál sería su problema primal?
e. Cuál su problema dual y conteste el punto a y b desarrollando el problema dual
respuesta
a. Sean las variables:
X1= Número de escritorios tipo lujo a fabricar
X2= Número de escritorios tipo corriente a fabricar
problema primal
Maximizar Z = 5x1 + 6x2
Sujeta a: x1 + 10x2 80 (Dpto de corte)
3x1 + 2x2 220 (Dpto de armado)
2x1 + 3x2 210 (Dpto de acabado)
x1, x2 > 0
Maximizar Z = 5x1 + 6x2 + 0h1 + 0h2 + 0h3
Sujeta a: x1 + 10x2 + h1 = 80
3x1 + 2x2+ h2 = 220
2x1 + 3x2 + h3 = 210
x1, x2, h1 ,h2, h3 > 0
Uso del software WIN QSB:
[pic 27]
[pic 28]
La utilidad máxima es 368,57 cuando se fabrican aproximadamente 73 escritorios tipo lujo y 1 escritorio corriente.
El número de horas no utilizadas en cada departamentos son respectivamente h1= 0 (corte) h2= 0 (armado) y h3= 62,14 (acabado)
problema dual
Minimizar W = 80y1 +220y2 + 210y3
Sujeta a: y1 + 3y2 + 2y3 > 5
10y1 + 2y2 + 3y3 > 6
y1, y2 > 0
Solución del dual:
[pic 29]
[pic 30]
De la tabla última de la fila c(j)-z(j) se obtiene la solución para el primal:
-h1= -72,85 → x1= 73 escritorios tipo lujo
-h2= - 0,71 → x2 = 1 escritorio tipo corriente
Con un valor mínimo de W=368,57 o máximo de Z=368,57
6. Constrúyase una matriz de transporte con los datos que se dan a continuación.
Origen
Capacidad
Destino
Demanda
A
600
W
400
B
800
X
700
C
1000
Y
1300
A
De
W
X
Y
...