Ley de senos y cocenos.

...

30/sen20° = x/sen80°

87.71 = x/sen80°

X = 87.71 * sen80°

X = 86.38 cm

Problema 2

En un triángulo ABC se conoce que:

[pic 21][pic 22][pic 20]

Calcular la longitud del lado AC.

[pic 23]

Solución:

Del triángulo observamos que AC=b, aplicamos la ley de los senos:

[pic 24]

[pic 25]

Problema 3

Resolver el triángulo con lados a = 20 y c = 11 y el ángulo C (opuesto al lado c) mide 30°

[pic 26]

Solución:

sen ( 30° ) 11 = sen ( A ) 20 sen ( A ) = 20 ( 1 2 ) ( 1 11 ) sen ( A ) = 10 11 A = arcsen ( 10 11 )A = 65.38°

A=65.38°, entonces:

B′ = 180 − 30 − 65.38 B′ = 84.62

sen ( 30° ) 11 = sen ( 84.62° ) b′ b′= 11 sen ( 84.62° ) sen ( 30° ) b′ ≈21.9

[pic 27]

Problema 4

Resolver el triángulo si se sabe que las medidas de los ángulos son las siguientes: A=52°, B=58°, B=70° y que el lado opuesto al ángulo C mide 26.7 unidades.

Solución:

Sabemos que la suma de la medida de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°, por lo tanto para hallar el ángulo C, utilizamos los ángulos A y B .[pic 28]

C = 180°-(52°+70°)

C = (180°-122)° =58°

Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo A, llamémoslo "a" :

sen ( 58° ) 26.7 = sen ( 52° ) a a = 26.7 sen ( 52° ) sen ( 58° ) a = 24.8

Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo B, llamémoslo "b" ":

sen ( 70° ) b = sen ( 58° ) 26.7 b = 26.7 sen ( 70° ) sen ( 58° ) b = 29.6

Problema 5

Dado a = 22, b =12 y A = 40°. Encuentre los otros ángulos y el lado.

[pic 29]

Solución:

Por la ley de los senos, [pic 30]

[pic 31]

B es agudo.

C ≈ 180° – 40° – 20.52° ≈ 119.48°

Por la ley de los senos,

[pic 32]