Limites

...

---------------------------------------------------------------

SITUACIÓN 5

“Cuidemos el ambiente”

En el año 1896 un científico sueco fue el primero en hablar” efecto invernadero”, como resultado de las emisiones de dióxido de carbono en el aire. La quema de combustibles fósiles produce 5,4 mil millones de toneladas de carbono al año, aproximadamente.

Estas emisiones son absorbidas por la atmosfera y por los océanos. En 1992, las naciones Unidas realizaron la Primera Convención sobre el cambio climático. Desde 1980, científicos y representantes de diversos países se habían estado reuniéndose para determinar cómo se producía el cambio climático y que se podía hacer para frenarlo. Los resultados se dieron a conocer en la Cumbre de la Tierra, realizada en Rio De Janeiro, Brasil, en 1992. El acuerdo fue firmado por 154 países. En la tabla se muestra el aumento de la temperatura global que se pronostica para la tierra, considerada a partir de 1980 en grados Celsius.

A: - represente gráficamente los datos de la tabla en un sistema de coordenadas. ¿Qué tipo de función resulta?

B: - a partir de estos datos, determine una fórmula para una función lineal que modelice los datos:

C: - Explique el significado de la pendiente y de la ordenada al origen y el contexto del problema.

D: - A partir de la expresión general que se dedujo, predecir la temperatura estimada para los años 2010 y 2030.

AÑO

AUMENTO DE GTEMPERATURA (°C)

1980

0,00

2000

0,42

2020

0,84

2040

1,26

2060

1,68

2080

2,10

Respuesta

A:- [pic 46]

B: - y=0,011x – 21,88

Y= años

X = aumento de la temperatura

C: -

- La pendiente es la velocidad con la que cambia la temperatura en el tiempo.

- La ordenada es donde corta la recta al eje y en el problema esto indica que en el año 0 empezó a aumentar la temperatura extrapolando esta.

- OJO: Si la variable año fuera independiente y el aumento de temperatura fuera variable independiente, la ordenada seria en el año donde empezó a estudiar el aumento de temperatura.

D: - -Y= 0,011x X-12,88

Y=0,011 x 2010 -21,88

Y= 0,23 °C = temperatura en año 2010

Y= 0,011x 2030-21,88

Y= 0,45°C = aumento de temperatura en el año 2030

SITUACIÓN 4

Desarrolle un análisis de la siguiente gráfica con todo lo estudiado en clases, para x=1 y para x=-1

Respuesta

En x=1

- f(x)[pic 47]

f(x)=1

- existe [pic 48]

- Por lo tanto no es continua en el punto x=1[pic 49]

En x=-1

- f(x)[pic 50]

f(x) = no tiene imagen.

- [pic 51]

- [pic 52]

No cumple 1 y 2, por lo tanto, no es continua en el punto x=-1

CONCLUSIÓN JESSICA PARRA

La realización del trabajo permite adquirir un conocimiento más amplio a través de la practica acerca de los límites y sus propiedades aplicados al análisis de funciones, esto nos permite darnos cuenta de la importancia del cálculo en las distintas aplicaciones en las diferentes disciplinas, buscando así la resolución de problemas con una mayor eficiencia y asertividad.

CONCLUSIÓN GENERAL

Uno de los análisis bases para una función es estudiar su continuidad y los valores en el que posiblemente ésta no exista. Por lo tanto, estudiar a la función en entornos reducidos de estos valores y observando el comportamiento de ella misma, es lo que llamamos límites de una función.

La simbología que usaremos para estudiar los límites de una función acercándose a algún valor en específico es la siguiente:

[pic 53]

Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a.

Ejemplo: Límite de la función f(x) = x + 1.

Primero analizaremos el dominio de esta función. Rápidamente podemos observar que esta función no tiene ninguna restricción, para cualquier valor real de la variable x existirá un valor f(x), por lo tanto, su domino son todos los números reales:

Dom: R

Ahora analicemos el límite cuando x → 1:

[pic 54]

En este caso, como no tenemos una restricción en el dominio, sustituimos el valor al cual tiende la variable x en la función:

[pic 55]

Tiene sentido que a medida x → 1 su imagen en el eje y sea 2.

[pic 56]