Los numeros Naturales

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Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuántas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 – 2 = 4.

Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a – b que b – a)

Propiedades de la División de Números Naturales

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.

Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).

Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

Propiedades de la división

La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

Operaciones fundamentales en el conjunto de los números naturales (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación).

Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.

La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:

El orden de los números no altera el resultado (propiedad conmutativa), a + b = b + a, y a × b = b × a.

Para sumar —o multiplicar— tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que (a + b) + c = a + (b + c) (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como a + b + c.

Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa de la forma:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:

Clausura de ambas operaciones para todos los números naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números naturales.

Existencia de elementos neutros para ambas operaciones, es decir, para cada número a, a + 0 = a y a × 1 = a.

No existencia de divisores de cero para la operación de multiplicación: si a y b son números naturales tales que a × b = 0, entonces a = 0 o b = 0.

Propiedades del Conjunto de los Números Naturales

El conjunto de los números naturales es el primer conjunto y surge de manera empírica para satisfacer las necesidades de cuantificar. Este conjunto permite contar y ordenar. Se representa con la letra N y se expresa así:

N= (1, 2, 3, 4, 5…) ó N=(1,2,3,…, n+1, n+2,…)

a) El conjunto de los números naturales es ordenable.

b) El conjunto de los números naturales tiene un primer elemento y no tiene un último elemento, es decir, es un conjunto infinito.

c) Entre dos números naturales consecutivos no existe ningún otro número natural.

d) Todo número natural “n” posee un número anterior, menos el 1. Esto implica que el 1 es el primer número natural:

1+1=2, segundo número natural

2+1= 3, tercer números natural

e) A todo número natural sigue otro número natural. Expresamos el siguiente número natural mediante: n + 1, (para todo n que pertenece al conjunto de los números naturales).

Resolución de problemas utilizando las operaciones de suma o adición

5 + 11 + 3 = 19

Resolución de problemas utilizando las operaciones de resta o sustracción.

15 − 4 = 11

Resolución de problemas utilizando las operaciones de Multiplicación.

(+2)(+3) = 6 (-4)(-8) = 32

Resolución de problemas utilizando las operaciones de división de los números naturales.

12 ÷ 3 = 4

12 / 3 = 4