MATRICES Orden de una matriz

...

3) [pic 36] Si el orden de la matriz es 1x1 se llama matriz unitaria

Propiedades

- El producto de matrices no es conmutativo A ⋅ B [pic 37] B ⋅ A

- El producto es asociativo A ( B ⋅ C ) = ( A . B ) C

- Existe neutro multiplicativo ( Matriz identidad ) A ⋅ I = A = I ⋅ A

La matriz identidad existe solo en las matrices cuadradas , orden nxn

I = [pic 38] I = [pic 39]

- Posee elemento inverso multiplicativo solo en las matrices cuadradas

Si Anxn , [pic 40] A-1 / A ⋅ A-1 = I , A-1 ⋅ A = I

Ej : A = [pic 41] , A-1 = resp A-1 = [pic 42]

- Clausura , el conjunto es cerrado con respecto a la multiplicación

(Mnxm , + , ⋅ ) es anillo no conmutativo con unidad

Ejercicios

[pic 43]

1) Si Demostrar que: A2 - A- 2 I = 0

[pic 44]

2)Por qué matriz hay que multiplicar la matriz para que resulte la matriz .[pic 45]

[pic 46]

3)

Determine 1) XA = B 2) AX + B = C

3)XA + B = 2C 4) AX + BX = C 5) XAB – XC = 2C

Una matriz se dice idempotente si y sólo si A2 = A[pic 47](a)Pruebe que B= [pic 49] es idempotente. [pic 50][pic 48]

(b)Demuestre que si [pic 51] es idempotente, B = I – A es idempotente y AB = BA = 0

- Sea

B C[pic 52][pic 53][pic 54]

Demostrar que A· B = A · C ¿Es B = C?

- A2 – A3 = ¿?[pic 55]

- Sea B C[pic 56][pic 57][pic 58]

- Demostrar que A·B = B · A

- Demostrar que A · C = A y que C · A = C

[pic 59]