MODULO DE MATEMATICA POTENCIAS
Enviado por John0099 • 19 de Septiembre de 2017 • 2.521 Palabras (11 Páginas) • 641 Visitas
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3 + 3 + 3 + 3 + 3 ≠ 3· 3 · 3 · 3 · 3
[pic 24][pic 25][pic 26]
15 ≠ 243[pic 27]
SIGNOS DE UNA POTENCIA
El signo de una potencia depende del signo de la base y del exponente, según sea par o impar.
Enseguida veremos estas situaciones.
Caso 1.
Potencias de base positiva.
[pic 28]
Toda potencia de base positiva y exponente par o impar, es positiva.
Ejemplo 1.
Potencias de base positiva y exponente par :
(+3)2 = (+3) · (+3) = +9
(+4)4 = (+4) · (+4) · (+4) · (+4) = +256
Ejemplo 2.
Potencias de base positiva y exponente impar :
(+2)3 = (+2) · (+2) · (+2) = +8
(+3)5 = (+3) · (+3) · (+3) · (+3) · (+3) = +243
Caso 2.
Potencia de base negativa
[pic 29]
Toda potencia de base negativa y exponente par, es positiva.
Ejemplo 1. (−2)4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = +16
Ejemplo 2. (−1)6 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = +1
[pic 30]
Toda potencia de base negativa y exponente impar, es negativa.
Ejemplo 1.
(−3)5 = (−3) · (−3) · (−3) · (−3) · (−3) = −243
☞ Cuando la base es negativa, es necesario que sea escrita entre paréntesis, de lo contrario representará una potencia negativa. [pic 31]
Ejemplo : (− 2)4 ≠ − 24
(− 2) · (− 2) · (− 2)· (− 2) ≠ − ( 2·2·2·2 )
16 ≠ −16
TEOREMAS SOBRE POTENCIAS
Multiplicación de potencias de igual base
El producto de potencias a2 ⋅ a3 se puede resolver de la siguiente manera :
a2 ⋅ a3 = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a = a5
[pic 32][pic 33]
2 veces 3 veces
El producto anterior, se puede enunciar así :
[pic 34]
Para multiplicar potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes.
• se suman los exponentes[pic 35]
Ejemplo 1. 32 · 33 = 32 + 3 = 35 ⇒ 243
[pic 36][pic 37]
Se conservó la base [pic 38]
Ejemplo 2. Multiplicar (ab)2 · (ab)4 · (ab)3
Solución :
De acuerdo con el teorema, se conserva la base (ab) y se suman los exponentes de cada una de las potencias.
Entonces :
(ab)2 · (ab)4 · (ab)3 = (ab)9
Ejemplo 3. x6 · x2 + n = x6 + (2 + n) = x8 + n
En general, la regla para multiplicar potencias de igual base es :
[pic 39]
am · an = am + n
De manera recíproca :
[pic 40]
Una potencia cuyo exponente es una suma, puede ser expresada como un producto de potencias de igual base elevados a los sumandos respectivos.
De acuerdo con el enunciado, la regla queda formulada como :
[pic 41]
am + n = am · an
Ejemplo 1. 25 = 23 + 2 = 23 ·22
Ejemplo 2. b5 + n + a = b5 · bn + a = b5 + n · ba
División de potencias de igual base
La división de potencias a6 : a2 se puede resolver de la siguiente manera :
• 6 veces
Si a ≠ 0 entonces : a6 : a2 =
2 veces •
Al simplificar se tiene :
= a4[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
Por lo tanto, se puede decir que :
[pic 46]
Para dividir potencias de igual base, se conserva la base y se restan los exponentes.
• se restan los exponentes[pic 47]
Ejemplo 1. 46 · 44 = 46 − 4 = 42 ⇒ 16
[pic 48][pic 49]
Se conservó la base [pic 50]
Ejemplo 2. p8 : p5 = p8 − 5 = p3
De lo anterior concluimos que :
[pic 51]
am : an = am - n
De manera recíproca, se tiene :
[pic 52]
Una potencia cuyo exponente es una diferencia, puede se expresar como un cuociente entre potencias de igual base, en el cual el dividendo
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