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MODULO DE MATEMATICA POTENCIAS

Enviado por   •  19 de Septiembre de 2017  •  2.521 Palabras (11 Páginas)  •  635 Visitas

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3 + 3 + 3 + 3 + 3 ≠ 3· 3 · 3 · 3 · 3

      [pic 24][pic 25][pic 26]

15 ≠ 243[pic 27]

SIGNOS DE UNA POTENCIA

El signo de una potencia depende del signo de la base y del exponente, según sea par o impar.

Enseguida veremos estas situaciones.

Caso 1.

Potencias de base positiva.

[pic 28]

Toda potencia de base positiva y exponente par o impar, es positiva.

Ejemplo 1.

Potencias de base positiva y exponente par :

(+3)2 = (+3) · (+3) = +9

(+4)4 = (+4) · (+4) · (+4) · (+4) = +256

Ejemplo 2.

Potencias de base positiva y exponente impar :

(+2)3 = (+2) · (+2) · (+2) = +8

(+3)5 = (+3) · (+3) · (+3) · (+3) · (+3) = +243

Caso 2.

Potencia de base negativa

[pic 29]

Toda potencia de base negativa y exponente par, es positiva.

Ejemplo 1. (−2)4 = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = +16

Ejemplo 2. (−1)6 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = +1

[pic 30]

Toda potencia de base negativa y exponente impar, es negativa.

Ejemplo 1.

(−3)5 = (−3) · (−3) · (−3) · (−3) · (−3) = −243

☞ Cuando la base es negativa, es necesario que sea escrita entre paréntesis, de lo contrario representará una potencia negativa. [pic 31]

Ejemplo : (− 2)4 ≠ − 24

(− 2) · (− 2) · (− 2)· (− 2) ≠ − ( 2·2·2·2 )

16 ≠ −16

TEOREMAS SOBRE POTENCIAS

Multiplicación de potencias de igual base

El producto de potencias a2 ⋅ a3 se puede resolver de la siguiente manera :

a2 ⋅ a3 = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a = a5

   [pic 32][pic 33]

2 veces 3 veces

El producto anterior, se puede enunciar así :

[pic 34]

Para multiplicar potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes.

• se suman los exponentes[pic 35]

Ejemplo 1. 32 · 33 = 32 + 3 = 35 ⇒ 243

[pic 36][pic 37]

Se conservó la base [pic 38]

Ejemplo 2. Multiplicar (ab)2 · (ab)4 · (ab)3

Solución :

De acuerdo con el teorema, se conserva la base (ab) y se suman los exponentes de cada una de las potencias.

Entonces :

(ab)2 · (ab)4 · (ab)3 = (ab)9

Ejemplo 3. x6 · x2 + n = x6 + (2 + n) = x8 + n

En general, la regla para multiplicar potencias de igual base es :

[pic 39]

am · an = am + n

De manera recíproca :

[pic 40]

Una potencia cuyo exponente es una suma, puede ser expresada como un producto de potencias de igual base elevados a los sumandos respectivos.

De acuerdo con el enunciado, la regla queda formulada como :

[pic 41]

am + n = am · an

Ejemplo 1. 25 = 23 + 2 = 23 ·22

Ejemplo 2. b5 + n + a = b5 · bn + a = b5 + n · ba

División de potencias de igual base

La división de potencias a6 : a2 se puede resolver de la siguiente manera :

• 6 veces

Si a ≠ 0 entonces : a6 : a2 =

2 veces •

Al simplificar se tiene :

= a4[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

Por lo tanto, se puede decir que :

[pic 46]

Para dividir potencias de igual base, se conserva la base y se restan los exponentes.

• se restan los exponentes[pic 47]

Ejemplo 1. 46 · 44 = 46 − 4 = 42 ⇒ 16

[pic 48][pic 49]

Se conservó la base [pic 50]

Ejemplo 2. p8 : p5 = p8 − 5 = p3

De lo anterior concluimos que :

[pic 51]

am : an = am - n

De manera recíproca, se tiene :

[pic 52]

Una potencia cuyo exponente es una diferencia, puede se expresar como un cuociente entre potencias de igual base, en el cual el dividendo

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