Mate 3 Determinar elementos de la Gráfica

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y2– 8y = – 4x + 10 Paso 3: Completar el TRINOMIO cuadrado

y2– 8y +16 = – 4 (x + 10 +16) Paso 4: Simplificar y factorizar

(y-4)2 = - 4 (x-6.5) = 4ª(y-k)[pic 26]

Elementos de la parábola en la gráfica

Vértice: (h,k) v( 6.5, 4)

P= a 4a= 4 a=4/4 a=1

Foco y= 4ax

x=h+a

x=6.5+1

x=7.5 F= (7.5,4)

LR = 4a = 4

Directriz x+a= 0 x+h+ a = 0

x- 6.5 + 1 =0

x- 5.5=0

x= 5.5

Eje de la parábola y = 4

2.- Determinar una ecuación de la parábola con vértice en el punto V(2,2) y foco en el punto F(-2,2).

x1=-2 x2=2

P=x1-x2=-2-(2)=-4 entonces à P=-4

La ecuación es de la forma (y-k)2=4P(x-h) con V(h,k) entonces sustituyendo:

(y-2)2=4(-4)(x-2) à (y-2)2=-16(x-2)

Desarrollando:

y2-4y+4=-16x+32 à y2-4y+16x-28=0

SOLUCION:

La ecuación queda:

y2-4y+16x-28=0

3.-Una parábola tiene su vértice en el origen, su eje a lo largo del eje x y pasa por el punto (- 3, 6).Encuentra la ecuación.

Se traza la grafica para determinar hacia donde abre, vemos que abre a la izquierda por lo tanto la ecuación es de la forma y2 = - 4ax. Para determinar el valor de 4a se sustituyen las coordenadas del punto dado, y se obtiene:

(6)2 = - 4p (- 3)

36 = 12p

p = 36/12 = 3

p = 3

F (- 3, 0)

L.R. = 4p = 12

Ecuación de la directriz x = p` x = 3

Ecuación de la parábola: y2 = - 12x

1.- Hallar la ecuación de la parábola de vértice V(3, 2) y foco F(5, 2).

Solución:

Como el vértice es V (3, 2) y foco F (5, 2) entonces a = 5 – 3 = 2, y la ecuación es:

(y – k)2 = 4a (x – h) sustituyendo obtenemos: V (-2, 3) y F (1, 3)

(Y – 2)2 = 4 (2) (x – 3) V (-2, 4) y F (-2, 6)

Y2 – 4y + 4 = 8(x – 3)

Y2 – 4y + 4= 8x-24 Trae. V (2, 5) y F (2, 3)

Y2 – 4y – 8x + 28 = 0

L.R. = 4a = 4(2) = 8

Directriz. x = 3 – 2 = 1

*CONSTRUIR LA PARÁBOLA V(3,2) F(3,4)

4a=4 a=2

= 4a(y-k)[pic 27]

(x-3)2 = 4(2) (y-2)

(x-3)2 =8 (y-2) Ecuacion Ordinaria[pic 28]

x2 – 6x + 9 = 8y – 16

x2 – 6x + 9 - 8y + 16 = 0

x2 – 6x - 8y + 25 = 0 Ecuacion Generál[pic 29]