Matemáticas Avanzadas

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Si se compara la cantidad de C-14 que presenta el objeto con el C-14 presente en la atmósfera, se puede hacer una estimación de su edad.

Para esto se utiliza el dato de que la vida media del C-14 es de 5600 años, es decir, si se tiene una masa m, después de 5600 años se tendrá una masa ½m.

Se sabe que el decaimiento de la materia varía en forma proporcional a la cantidad original de la misma. Encuentren:

- Una expresión que muestre el cambio de materia con respecto al tiempo

- Se analizó un hueso fosilizado y se encontró que contenía la décima parte de la cantidad original de C-14. ¿Se puede determinar la edad del fósil? Si es así, ¿cuál es?

- El carbono extraído de un cráneo antiguo contiene 1/8 de C-14 que un hueso actual. ¿Se puede determinar con los datos? Si es así, ¿cuál es la edad del cráneo?

Modelo 3

Un acuario planea llevar una orca a otra ciudad. El animal irá cubierto con una manta mojada a lo largo del viaje. Se sabe que la manta perderá humedad debido a la evaporación a un ritmo proporcional a la cantidad de agua presente en la manta. Inicialmente, la manta tendrá 40 litros de agua de mar.

- Escriban una expresión que permita encontrar la cantidad de agua que tiene la manta en todo momento

- Encuentren el tiempo máximo que podrá estar la orca en forma cómoda, es decir, que la manta tendrá humedad

- Si el trayecto del viaje fuera mayor, ¿podrían proponer parámetros (y por tanto una ecuación) que permita tener la manta húmeda en todo momento?

Modelo 4

Al mezclar dos soluciones salinas de distinta concentración surge un modelo de cambio, que define la cantidad de sal contenida en la mezcla. Supongan que un tanque mezclador grande inicialmente contiene 300 galones de salmuera, es decir, agua en la que se ha disuelto la sal. Otra solución de salmuera entra al tanque a una razón de 3 galones por minuto, la concentración de sal que entra es de 2 libras/galón. Cuando la solución en el tanque está bien mezclada, sale con la misma rapidez con que entra. Si C(t) representa la cantidad de sal (medida en libras) en el tanque en un tiempo t, entonces la razón neta a la que cambia C(t) estará dada como:

- Encuentren la razón neta a la que cambia C(t) con respecto a las variables.

- Distribuyan los modelos de forma tal que cada integrante del equipo plantee uno de ellos.

- En caso de que haya varios planteamientos del modelo, evalúen cuál es el mejor de manera que puedan argumentar con sus compañeros porqué lo seleccionaron

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Parte 3: Sondeo

- Después de haber trabajado colaborativamente en la propuesta de solución de los modelos anteriormente descritos, seleccionen uno y elaboren un listado con los argumentos que contesten a las siguientes preguntas:

- ¿Cuántos métodos encontraron para solucionar el modelo?

- ¿Cómo seleccionaron el modelo y la solución?

- ¿Qué dificultades tuvieron para seleccionarlo?

- ¿Qué aspectos consideraron relevantes para tomar la decisión?

- ¿Sirve para predecir situaciones futuras la solución que encontraron?

- Compartan con otro equipo de trabajo sus argumentos y experiencias en la solución del modelo.

- Vuelvan a su equipo de trabajo y discutan si su método de planteamiento y solución es el adecuado comparado con el planteamiento de otro equipo. Apóyense en los siguientes puntos:

- ¿El método seleccionado es mejor? ¿Por qué?

- El procedimiento es claro y señala algún modelo de cambio.