Modelo de descuento por cantidad

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La teoría de colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

Las colas (líneas de espera) son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depósito en el banco, pagar en el supermercado, enviar un paquete por correo, obtener comida en la cafetería, subir a un juego en la feria, etc. Nos hemos acostumbrado a una considerable cantidad de esperas, pero todavía nos molesta cuando éstas son demasiado largas.

- Elementos que conforman un sistema de colas

[pic 2]

- Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

- Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

- Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

- Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

- Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

- Redes de colas: Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

- Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas. -El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Desarrollo

Modelo M/M/1

En la empresa llegan 8 clientes por hora, se tiene una capacidad de atender a 12 clientes/h.

Después de haber realizado una medición de tiempos, se llegó a conclusión de que el cliente espera 12.8 min

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[pic 3]

Solución

Wq: 12.8 min

Ỿ: 8 clientes/h

µ:12 clientes/h

Una vez sustituyendo los valores de las formulas tenemos que:

[pic 4]

La probabilidad de que un cliente este en línea es del 33% y el desempeño es del 67%. Con el tiempo de espera el tiempo total del proceso es de los 15 + más los 12.8 minutos y hay dos clientes en cola con aproximadamente 2 órdenes a la espera.

Modelo M/G/1

Se tiene estandarizado que el tiempo que toma atender un pedido son 5 minutos, aproximadamente se atienden 8 pedidos/hora y tiene una distribución probabilística del servicio de entrega es de 0.1 min.

Modelo de descuento por cantidad

Los proveedores de granos de la empresa Caracol ofrecen la siguiente tabla de descuento para la adquisión de su principal producto, cuya demanda anual es de 14, 400,000. El costo de emitir una orden de pedido es de $20 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es de un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?

Tamaño del lote

Descuento

Valor del producto

0 - 7000

0

70.2

7001- 8000

4

68

8001 – a mas

5

66

Cp = 20

D = 14, 400,000

Ch anual = 20 % del costo de adquisición del producto

Q1 = = 6,405.12 U[pic 5][pic 6]

Q2 = = 6,507.9 U[pic 7][pic 8]

Q3 = = 6,605.7 U[pic 9][pic 10]

CTI

CTI 1 = (14, 400,000) (70.2) + (20) (14, 400,000)/7000+ (0.2) (70.2) (7,000/2)

[pic 11]

= 1,010, 880,000 + 44, 963.9856 + 49,140 =

CTI2= (14, 400,000) (68) + (20) (14, 400,000)/ 8000+ (0.2) (68) (8,000/2)

[pic 12]

= 979, 200,000 + 41, 142.8571 + 47,600 =

CTI=(14, 400,000) (66) + (20) (14, 400,000)/8001 + (0.2) (68) (8,001/2)

[pic 13]

= 950, 400,000 + 35, 966 + 52,807 =

La Q a pedi2r es de 8001, ya que minimiza los costos el costo total del inventario.

Conclusiones

Después de haber realizado esta investigación, llegamos a la conclusión de que La aplicación de Teoría de Colas