Mínimo común múltiplo.

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es una fracción que es común múltiplo de a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} \frac{a}{b} y c d {\displaystyle {\frac {c}{d}}} {\displaystyle {\frac {c}{d}}} y es el mínimo por las propiedades del m.c.m. y m.c.d. de dos enteros no negativos ya que nálogamente o teniendo en cuenta que el producto de dos números es igual al de su m.c.m. por su m.c.d. obtenemos:

mcd ⁡ ( a b , c d ) = mcd ⁡ ( a , c ) mcm ⁡ ( b , d ) . {\displaystyle \operatorname {mcd} \left({\frac {a}{b}},{\frac {c}{d}}\right)={\frac {\operatorname {mcd} (a,c)}{\operatorname {mcm} (b,d)}}.} {\displaystyle \operatorname {mcd} \left({\frac {a}{b}},{\frac {c}{d}}\right)={\frac {\operatorname {mcd} (a,c)}{\operatorname {mcm} (b,d)}}.}

Las fórmulas anteriores son válidas para una cantidad finita de fracciones. Además el cociente del mcm entre cada fracción es un entero y el conjunto de los cocientes forman un sistema de primos entre sí. De igual manera, el cociente de cada fracción entre el mcd es entero, los cocientes son primos entre sí[8]

De manera más general, concepto de m.c.m. tiene sentido en cualquier dominio entero. Mayor uso se da en el conjunto de los enteros, polinomios en una variable, enteros gaussianos[9]

Fvg raf r g racción

Para otros usos de este término, véase Fracción (desambiguación).

3 4 + 1 4 = 1 {\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1} {\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1}

tres cuartos más un cuarto

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a / b {\displaystyle a/b} a/b el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Índice

Representación y modelización de fracciones Editar

Representación gráfica y analítica Editar

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .

Suele utilizarse la figura geométrica (que representa la unidad) seccionada en una cantidad de partes iguales para mostrar el denominador, y se colorean (u omiten) las que se toman para distinguir la cantidad que indica el numerador.

Notación y convenciones:

En una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);

Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o − 3 4 {\displaystyle -{\dfrac {3}{4}}} {\displaystyle -{\dfrac {3}{4}}}, pero no 3/-4);

Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que a / b = a ⋅ 1 / b {\displaystyle a/b\ =a\cdot 1/b\ } {\displaystyle a/b\ =a\cdot 1/b\ }; si tanto a como b son números negativos ( − a / − b ) {\displaystyle (-a/-b)} {\displaystyle (-a/-b)}, el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;

Toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión genérica a / b {\displaystyle a/b} {\displaystyle a/b} representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ≠ 0 {\displaystyle \neq 0} {\displaystyle \neq 0}); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal será infinita no-periódica, como por ejemplo el número π, el número e, el número áureo y algunas raíces cuadradas y cúbicas.

Tipos de fracciones Editar

Fracción simple, común o vulgar Editar

Una fracción simple (también conocida como fracción común o fracción vulgar) es un número racional de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0. Puesto que una fracción común representa un número racional, las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales. Ejemplo 3 4 {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}} {\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}; 3/4; 3/4; (¾); fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%.

Fracción propia e impropia Editar

Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que, si numerador y denominador son positivos, el numerador es menor que el denominador, por ejemplo 1 3 , 3 8 , 3 4 {\displaystyle {\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {3}{8}},\;{\tfrac {3}{4}}} {\displaystyle {\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {3}{8}},\;{\tfrac {3}{4}}}. Por el contrario, una fracción impropia será la fracción en donde el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo 13 6 , 18 8 , 5 2 {\displaystyle {\tfrac {13}{6}},\;{\tfrac {18}{8}},\;{\tfrac {5}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {13}{6}},\;{\tfrac {18}{8}},\;{\tfrac {5}{2}}}. En general, una fracción común es una fracción propia si el valor absoluto es estrictamente menor que uno — es decir, si la fracción es mayor que −1 y menor que 1 —.[2] [3]

Número mixto Editar

Un número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.[4]

Toda fracción impropia p q {\displaystyle {\tfrac