PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL CALCULO DIFERENCIAL

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a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Tomando en cuenta que cada bacteria se divide en tres cada 30 minutos, será:

1 = 1 bacteria

30 minutos = 3 bacterias

60 minutos = 9 bacterias

90 minutos = 27 bacterias…

Tomando lo anterior, lo primero que hacemos es identificar la razón común:

Solución:

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De acuerdo a lo que se menciona en el problema en 4 horas hay 8 medias horas por lo que n es igual a 8+1

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Respuesta: El tamaño del cultivo de bacterias obtenido después de 4 horas es de 6.561 bacterias.

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Respuesta: Dado que el número de bacterias requerido al terminar las 4 horas era de 116.000 y el obtenido es 6.561 bacterias, no logra el objetivo.

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

Se debe encontrar un n que nos permita que [pic 56]

Solución:

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Ahora aplicamos logaritmo natural

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Tomando en cuenta que n es el número de medias horas +1, debemos calcular el número de horas que sería:

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Respuesta: El tiempo que requeriría el científico para cultivar las 600.000 bacterias requeridas será 5,08 horas.

Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo Pedro alcanzaría su peso ideal?

Solución:

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Respuesta: Pedro alcanzaría su peso ideal en 9.861 días aproximadamente 27 años.

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

Respuesta: La progresión es aritmética ya que la variación es constante entre sus términos (-1/116).

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

Solución:

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Respuesta: Pedro necesitaría 6.781 días para adelgazar el 35% de su peso actual, aproximadamente 18.5 años.

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

Respuesta: La progresión es decreciente ya que entre más periodos su valor disminuye respecto al anterior.

Problema 6. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

Solución:

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Respuesta: El término general de la progresión aritmética es . [pic 99]

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Respuesta: La suma de los 10 primeros términos es 6.380

Ahora hallamos el termino 20

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