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PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Enviado por   •  9 de Diciembre de 2017  •  1.613 Palabras (7 Páginas)  •  362 Visitas

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...

Ejemplo 1:

[pic 39]

Para anular el término (-7) del lado izquierdo, se suma +7 en ambos lados

[pic 40]

[pic 41]

Para anular el término (-2x) del lado izquierdo, se suma +2x en ambos lados

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Para eliminar el coeficiente 5 del término 5x, se dividen ambos miembros entre 5. Como se trata de una cantidad positivo, el signo no cambia:

[pic 45]

La solución puede escribirse de las siguientes formas:

O bien[pic 46]

( O también gráficamente:[pic 48][pic 47]

Ejemplo 2:

[pic 49]

Esta desigualdad, aunque tiene denominadores, es sin variable en el denominador porque no aparecen x en ninguno de los dos.

Lo primero que debe hacerse es quitar los denominadores. Para eliminar el denominador (-6) deben multiplicarse por (-6) ambos lados de la desigualdad y como es una cantidad negativa SE INVIERTE EL SIGNO.

Para eliminar el denominador 5 deben multiplicarse por 5 ambos lados de la desigualdad y como es una cantidad positiva no hace cambiar el signo de la desigualdad. Como resultado final habrá una inversión de signo.

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Para escribir los términos con x debe restarse (- 42 x) en ambos lados de la desigualdad; y para escribir los números sin x debe restarse 10 en ambos lados:

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Para despejar la x deben dividirse ambos miembros de la desigualdad entre (- 17), lo cual, como se trata de una cantidad negativa, hace cambiar el signo de la desigualdad:

[pic 57]

[pic 58]

Finalmente, como en el lado derecho de la desigualdad se tiene una división de menos entre menos que da positivo, el resultado es:

[pic 59]

DESIGUALDADES DE 2° GRADO SIN VARIABLE EN EL DENOMINADOR

MÉTODO GRÁFICO

[pic 60]

Es importante para éste grado de desigualdad tener presente cómo es la gráfica de una ecuación polinomial de segundo grado:[pic 61]

[pic 62]

[pic 63][pic 64]

PASOS:

- Se ordena la desigualdad a la forma: [pic 65]

- Al trinomio cuadrático: se le pone nombre, es decir, se renombra como Y. Entonces: y se gráfica. Para graficar debe considerarse solamente:[pic 66][pic 67]

- Si la parábola abre hacia arriba o abre para abajo;

- Las intersecciones de las parábola con el eje de las x, las cuales se obtienen cuando y vale cero, es decir, haciendo:

[pic 68]

Que en forma ordenada se escribe

[pic 69]

Resolviendo esta ecuación de segundo grado se obtienen las coordenadas en donde la parábola corta al eje de las x.

- Se deduce si y y > 0 , a partir de que se hizo y que:[pic 70]

- Si el problema original establece que: [pic 71]

- Si el problema original establece que: [pic 72]

Hecha la deducción, se localiza(n) en la gráfica el (los) intervalos(s) para la variable x para los que se cumple la condición de que y 0. Esos valores de x son la solución de la desigualdad.

Ejemplo:

[pic 73]

Solución:

Ordenarlo [pic 74]

Sea [pic 75]

Graficando: Se trata de una parábola que abre hacia arriba en virtud de que el coeficiente del término cuadrático es positivo.

Las intersecciones de la parábola con el eje de las X se obtienen haciendo Es decir:[pic 76]

[pic 77]

Resolviendo por fórmula general:

[pic 78]

De donde:

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

De manera que:

Como

[pic 82]

Se deduce que [pic 83]

Se Buscan entonces en la gráfica los valores de la variable Y negativos.

El intervalo solución es, entonces, el correspondiente a todas las “x” que están entre:[pic 84][pic 85]

Lo cual puede escribirse de cualquiera de las siguientes formas:

[pic 86]

O bien

[pic 87]

O también: [pic 88][pic 89]

O en forma de gráfica[pic 90]

DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

Si |x|> c, donde c es cualquier constante, entonces , o sea la intersección de [pic 91][pic 92]

[pic

...

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