PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
Enviado por tomas • 9 de Diciembre de 2017 • 1.613 Palabras (7 Páginas) • 372 Visitas
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Ejemplo 1:
[pic 39]
Para anular el término (-7) del lado izquierdo, se suma +7 en ambos lados
[pic 40]
[pic 41]
Para anular el término (-2x) del lado izquierdo, se suma +2x en ambos lados
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Para eliminar el coeficiente 5 del término 5x, se dividen ambos miembros entre 5. Como se trata de una cantidad positivo, el signo no cambia:
[pic 45]
La solución puede escribirse de las siguientes formas:
O bien[pic 46]
( O también gráficamente:[pic 48][pic 47]
Ejemplo 2:
[pic 49]
Esta desigualdad, aunque tiene denominadores, es sin variable en el denominador porque no aparecen x en ninguno de los dos.
Lo primero que debe hacerse es quitar los denominadores. Para eliminar el denominador (-6) deben multiplicarse por (-6) ambos lados de la desigualdad y como es una cantidad negativa SE INVIERTE EL SIGNO.
Para eliminar el denominador 5 deben multiplicarse por 5 ambos lados de la desigualdad y como es una cantidad positiva no hace cambiar el signo de la desigualdad. Como resultado final habrá una inversión de signo.
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Para escribir los términos con x debe restarse (- 42 x) en ambos lados de la desigualdad; y para escribir los números sin x debe restarse 10 en ambos lados:
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Para despejar la x deben dividirse ambos miembros de la desigualdad entre (- 17), lo cual, como se trata de una cantidad negativa, hace cambiar el signo de la desigualdad:
[pic 57]
[pic 58]
Finalmente, como en el lado derecho de la desigualdad se tiene una división de menos entre menos que da positivo, el resultado es:
[pic 59]
DESIGUALDADES DE 2° GRADO SIN VARIABLE EN EL DENOMINADOR
MÉTODO GRÁFICO
[pic 60]
Es importante para éste grado de desigualdad tener presente cómo es la gráfica de una ecuación polinomial de segundo grado:[pic 61]
[pic 62]
[pic 63][pic 64]
PASOS:
- Se ordena la desigualdad a la forma: [pic 65]
- Al trinomio cuadrático: se le pone nombre, es decir, se renombra como Y. Entonces: y se gráfica. Para graficar debe considerarse solamente:[pic 66][pic 67]
- Si la parábola abre hacia arriba o abre para abajo;
- Las intersecciones de las parábola con el eje de las x, las cuales se obtienen cuando y vale cero, es decir, haciendo:
[pic 68]
Que en forma ordenada se escribe
[pic 69]
Resolviendo esta ecuación de segundo grado se obtienen las coordenadas en donde la parábola corta al eje de las x.
- Se deduce si y y > 0 , a partir de que se hizo y que:[pic 70]
- Si el problema original establece que: [pic 71]
- Si el problema original establece que: [pic 72]
Hecha la deducción, se localiza(n) en la gráfica el (los) intervalos(s) para la variable x para los que se cumple la condición de que y 0. Esos valores de x son la solución de la desigualdad.
Ejemplo:
[pic 73]
Solución:
Ordenarlo [pic 74]
Sea [pic 75]
Graficando: Se trata de una parábola que abre hacia arriba en virtud de que el coeficiente del término cuadrático es positivo.
Las intersecciones de la parábola con el eje de las X se obtienen haciendo Es decir:[pic 76]
[pic 77]
Resolviendo por fórmula general:
[pic 78]
De donde:
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
De manera que:
Como
[pic 82]
Se deduce que [pic 83]
Se Buscan entonces en la gráfica los valores de la variable Y negativos.
El intervalo solución es, entonces, el correspondiente a todas las “x” que están entre:[pic 84][pic 85]
Lo cual puede escribirse de cualquiera de las siguientes formas:
[pic 86]
O bien
[pic 87]
O también: [pic 88][pic 89]
O en forma de gráfica[pic 90]
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Si |x|> c, donde c es cualquier constante, entonces , o sea la intersección de [pic 91][pic 92]
[pic
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