¿Qué tipo de variables se analizan con las cartas de atributos y cuáles con las cartas para variables?

...

[pic 23]

c) ¿El proceso es estable?

Dado que ningún valor esta por fuera de los límites de control de la carta NP, se puede concluir que el proceso no presenta una variabilidad anormal y por lo tanto es aceptable.

d) ¿Observa alguna diferencia importante entre la carta p y la np?

Debido a que ambas cartas proceden de una misma base muestral y se obtiene mediante la proporción de datos, no hay diferencia entre ellos, salvo cuando las escalas que se manejan sean de porcentaje para la carta P y de numero de defectuosos en la carta NP.

e) ¿Cuál carta p o la np sería la más conveniente en este caso? Argumente.

Dado que el tamaño del subgrupo en el proceso es realmente variable, debe optarse por aplicar la carta P.

8.

Se analiza el porcentaje de defectuosos en un proceso mediante una carta de control p, y se encuentra que el proceso es estable, que está en control estadístico, ¿quiere decir que el porcentaje de defectuosos es muy pequeño y que por lo tanto el proceso funciona bien?

Dado que los limites de control generados por la carta P solo revelan el nivel de variabilidad porcentual de productos defectuosos dentro de un proceso, no es posible evaluar la capacidad de este para ser de calidad, lo que es lo mismo cumplir con las especificaciones de diseño del producto. Por lo tanto aunque los limites de control de la carta P pueden definir la estabilidad, tendencia o control estadístico de cualquier proceso, pero no son suficientes para juzgar su capacidad.

9. En un proceso se lleva una carta p, cuya línea central es 0.08. Si se toma un lote de 100 artículos y se obtienen 16 defectuosos, ¿ese lote es anormal? Es decir, ¿en la producción de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico? Calcule los límites de control considerando n = 100 y p = 0.08.

LCS=+3 = 0.08 +3 = 0,16[pic 24][pic 25][pic 26]

LC=0,08

LIC= 0,00138

El proceso está en control estadístico y no es anormal, ya que la línea central se encuentra dentro del rango de variabilidad de los errores permitidos para el proceso.

10. En un proceso de producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos están en orden horizontal).

11 12 15 17 11 10 13 25 17 13

11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18

14 10 8 10 6 7 5 9 6

- Calcule los límites de control para una carta p.

[pic 27]

LCS= [pic 28][pic 29]

LCS = 0,0249+3 = 0,0716[pic 30]

LC= 0,0249

LIC= -0,0218 ≃ 0

b) Grafique la carta p e interprétela.

c) ¿El proceso es estable?

d) Con sus palabras diga qué significan los límites de control y la línea central.

11. Para medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos, se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. La meta es reducir ese porcentaje a 2.5% y para

ello desean apoyarse en una carta de control. Conteste lo siguiente:

- ¿Qué carta de control les recomendaría usar?

b) ¿El límite de control superior o la línea central de tal carta debe ser 2.5? Explique.

12. En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos.

a) Si la línea central de esta carta es 0.05, el tamaño de subgrupo es de 150, calcule los límites de control de la carta e interprételos.

LC= 0,05

SUBGRUPO= 150

LSC = [pic 31][pic 32]

LSC= 0,05 +3 = 0,0542[pic 33]

LC= 0,05

LIC = 0,05 - 3 = -0,0524 ≃ 0[pic 34]

El porcentaje de artículos defectuosos para esta carta de control se encuentra entre el -5,24 y el 5,42%

- La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09. Analice estos datos con la carta del inciso anterior y señale si en la producción de estos lotes el proceso estuvo en control estadístico o si hubo algún cambio importante.

Analizando los datos podemos afirmar que el proceso no estuvo en control estadístico, ya que la proporción de la mayoría de las sub muestras se encuentran fuera de los límites de control, por lo tanto hay alta variabilidad que no puede ser aceptada en el proceso. Si se genero un cambio importante en el proceso de producción que altero el diseño o el proceso de los artículos.

- Haga lo mismo que en el inciso a) pero utilizando un tamaño de subgrupo de 300, e intérprete los límites que obtenga.

LSC = 0,05 +3 = 0,0383[pic 35]

LC= 0,05

LIC = -0,0371 ≃ 0

Al incrementar el tamaño de subgrupo los limites de control se reducen, y cambia la variabilidad del proceso hasta el punto de dejar por fuera la línea central que representa el promedio de la proporción defectuosa.

- ¿Qué efecto tiene el tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de una carta p?

Entre más grande sea la muestra, la variabilidad de los limites de control se estrechan tendiendo a un valor porcentual determinado. Esto sucede porque al incrementar el número de muestras es más fácil determinar la tendencia de los datos, en este caso la proporción de artículos