REGLA DE RUFFINI

...

2 -1 1 0

El cociente es 2x2 – x +1 y el resto cero, tal como queríamos comprobar.

Ejemplo 4

Hallar el valor de k para que el polinomio 5x4 – 2x3 + kx2 – 4 sea divisible por x-2

5 -2 k 0 -4

(2) 10 16 2k+32 4k+64

5 8 k+16 2k+32 4k+60

Como la división ha de ser exacta, tendremos que 4k+60 = 0

Así pues 4k = -60. De donde k = -15

Comprobemos que la división (5x4 – 2x3 – 15x2 – 4): (x – 2) es exacta

5 -2 -15 0 -4

(2) 10 16 2 4

5 8 1 2 0

Ejercicios Propuestos.

- ( x5 –4x4 + 4x3 + x2 – 4x + 4) : (x + 4)

- ( 2p5 - 3p4 – 8p3 + 16p2 –16) : ( p - 2)

- ( 3z2 + 2z – 8) : ( z + 2)

- (m4 + m2 – 12) : (m2 – 3)

- ( 2t3 – 4t – 2 ) : (2t + 2)

- ( x2 – x – 12) : ( x – 4)

- Utilizando el valor numérico, halle el valor de m en los polinomios siguientes sabiendo que:

- 5x4 + mx3 + 2x – 3 es divisible por x+1 ( R: m = 0)

- 3x2 – mx + 10 es divisible por x –5 ( R: m = 17)

- 3x3 – 7x2 – 9x – m es divisible por x-3 ( R: m = -9)

- ¿ Qué número m hay que añadir al polinomio x3 + 2x2 para que sea divisible por x + 4? (R: m = 32)

- ¿ Qué valor ha de tomar k para que x + 3 sea un divisor de x3 – 4x – 12k?

( R: k= -5/4)

- Hallar un polinomio de primer grado que al dividirlo por x + 1 dé de resto 1, y al dividirlo por x-2 dé de resto 7? ( R: 2x + 3)

- Determine los coeficientes a y b para que el polinomio x5 + ax3 + b sea divisible por ( x + 1)(x – 1) (R: a = -1 y b = 0)

- Determine los coeficientes a y b para que el polinomio x3 + 6x2 + ax + b sea divisible por x2 – 4 ( R: a = -4 y b = -24)

- Calcule los valores de a y b para que la siguiente división sea exacta:

( x4 – 5x3 + 4x2 + ax – b) : ( x2 – 2x + 3) (R: a = 1 y b = -15)