Recorrido y Dominio. Valor Característico
Enviado por Rebecca • 23 de Marzo de 2018 • 852 Palabras (4 Páginas) • 232 Visitas
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Cuando el rango de la matriz aumentada es = al de la matriz de coeficientes y
- Valor Característico. Vector Característico.
Polinomio Característico.
Si se tiene una transformación lineal T. , se llaman vector característico (o propio): v, y valor característico (o propio) λ ,a los que cumplen que [pic 15]
T. = λ. [2][pic 16][pic 17]
o sea, que Tv – λv = 0 ⇒ v(T – λ) si tenemos que T es una matriz cuadrada: [AT] , si y sólo si v≠0 entonces queda:
❹ v([AT] –λ [I]) = [0]
Si tenemos la matriz de Transformación cuadrada queda v([AT(nxn)] – λ[I]) = 0
Lo anterior, para ejemplificarlo en una matriz transformación AT2x2 = reemplazando en
[pic 18][pic 19]
❹ –λ =
[pic 20]
det = 0 ⇒ (10–λ)(–11- λ) –(–18)(6)=0 ⇒ –110 –(10–11)λ + λ2 +108 = 0
[3]λ2+λ–2= 0 ⇒ (λ + 2)( λ–1) = 0 ⇒ entonces, se cumple que estos valores cumplen que ([AT] –λ [I])v = [0] para λ=1 o λ= –2
12x1 – 18x2 = 0 ;
6x1 – 9x2 = 0
[pic 21]
⇒ ⇒ 2x1=3x2 ⇒ (2, 3)
[pic 22]
9x1 – 18 x2 = 0 ;
6x1 – 12 x2 = 0
⇒ ⇒ x1= 2x2 ⇒ (1, 2)
Ejercicios
- Calcule el rango y la Nulidad de: a) [A]=; b) [B]=[pic 23][pic 24]
- Sea [A] = [pic 25]
- Verifique que λ1=1 es un valor propio de [A] y que es un vector propio asociado [pic 26]
- Verifique que λ2=4 es un valor propio de [A] y que es un vector propio asociado [pic 27]
- Sea [A] = [pic 28]
- Verifique que λ1=1 es un valor propio de [A] y que es un vector propio asociado [pic 29]
- Verifique que λ1=1 es un valor propio de [A] y que es un vector propio asociado [pic 30]
- Verifique que λ1=1 es un valor propio de [A] y que es un vector propio asociado [pic 31]
- Determine el polinomio característico los valores propios y los vectores propios de las siguientes matrices:
- [A] = [A] = [A] = [pic 32][pic 33][pic 34]
- [A] = [A] = [A] = [pic 35][pic 36][pic 37]
- Determine una base para el espacio propio asociado con λ:
- [A] = λ=1 [A] = λ=2 [A] = λ=3[pic 38][pic 39][pic 40]
Preparado por: PACH/2002
Última Revisión: Nov. 2013
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