Refinamientos del equilibrio de Nash

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Juegos dinámicos

Antes de continuar, describimos brevemente algunas características relevantes de los juegos dinámicos; es decir, juegos en los que un jugador actúa repetidamente, y puede hacer inferencias sobre las estrategias, preferencias o información privada de los demás a medida que avanza el juego. Se dice que un juego dinámico tiene "información perfecta" si cada persona conoce inicialmente todos los datos del juego, y el historial previo de las acciones de él y de los demás cuando realiza una acción, y no actúan simultáneamente. En dicho juego, cada acción inicia un subjuego; de ahí que la inducción hacia atrás produzca un equilibrio perfecto en subjuegos perfectos si no hay lazos. Pero en muchos juegos dinámicos no hay subjuegos. Esto es así cada vez que una persona actúa sin conocer todos los datos del juego relevantes para el futuro. La fuente de esta deficiencia es típicamente que algún participante tiene información privada; por ejemplo, sus propias preferencias o información sobre los resultados, o porque sus acciones son observadas imperfectamente por otros. Entre los juegos de salón, el ajedrez es un juego con información perfecta (si los jugadores recuerdan si cada rey ha sido enrocado). Bridge y poker son juegos con información imperfecta porque las cartas en la mano de un jugador no son conocidas por los demás cuando apuestan. En entornos prácticos, las subastas y las negociaciones se asemejan al póker porque cada parte actúa (ofertas, ofertas, etc.) sin conocer las valoraciones de los demás de la transacción. Los análisis de juegos económicos prácticos generalmente asumen (como lo hacemos aquí) un "recuerdo perfecto" en el sentido de que cada jugador siempre recuerda lo que sabía e hizo previamente. Si Bridge se trata como un juego de dos jugadores entre equipos, tiene un recuerdo imperfecto porque cada equipo recuerda alternativamente y luego olvida las cartas en la mano de un miembro mientras la puja va por la mesa, pero Bridge tiene un recuerdo perfecto si se trata como una juego para cuatro jugadores. En los juegos de cartas como el bridge y el póquer, cada jugador puede derivar la distribución de probabilidad de las cartas de otros partiendo de la suposición de que el mazo de cartas fue completamente barajado. Los modelos de juegos económicos imponen suposiciones análogas; Por ejemplo, un modelo de una subasta supone que cada postor evalúa inicialmente una distribución de probabilidad de las valoraciones de los demás del artículo en venta, y luego actualiza esta evaluación cuando observa sus ofertas. Más realismo se obtiene de escenarios más complicados; por ejemplo, podría ser que el jugador A no esté seguro acerca de la evaluación del jugador B de la valoración del jugador A. En principio, el modelo podría permitir una jerarquía de creencias: la evaluación de probabilidad de A de la evaluación de B de la evaluación de A de .... Adoptando una propuesta de John Harsanyi (1968) desarrollada por Mertens y Zamir (1985), tales situaciones se modelan asumiendo que cada jugador es uno de varios tipos. La distribución conjunta inicial de tipos es comúnmente conocida entre los jugadores, pero cada jugador conoce su propio tipo, que incluye una especificación de sus estrategias disponibles, sus preferencias sobre los resultados, y lo más importante, su evaluación de las probabilidades condicionales de los tipos de los otros su propio tipo. En el póquer, por ejemplo, el tipo de jugador incluye la mano de las cartas que le reparten, y su mano afecta sus creencias sobre las manos de los demás. Los refinamientos del equilibrio de Nash son especialmente útiles en los juegos dinámicos. Los equilibrios de Nash no distinguen entre el caso en el que cada jugador se compromete inicialmente e irrevocablemente con su estrategia a lo largo del juego, y el caso en el que un jugador se vuelve a optimizar continuamente a medida que avanza el juego. La distinción se pierde porque la definición de equilibrio de Nash supone que los jugadores seguramente se apegarán a sus estrategias elegidas inicialmente. La mayoría de los refinamientos del equilibrio de Nash intentan resucitar esta importante distinción. Lo ideal sería que cada equilibrio de Nash llevara una etiqueta que diga si asume un compromiso implícito o si se basa en amenazas o promesas increíbles. Tales características son usualmente evidentes en el equilibrio de juegos trivialmente simples, pero en juegos más complicados deben identificarse aumentando la definición de equilibrio de Nash con criterios adicionales. En la continuación describimos dos clases de refinamientos en detalle, pero primero resumimos sus características principales, identificamos los principales criterios de selección que usan y mencionamos los nombres de algunos refinamientos específicos. Ambas clases son generalizaciones de inducción hacia atrás y perfección de subjuegos, y obtienen resultados similares, pero su motivación e implementación difieren.

- El criterio de la racionalidad secuencial. La presunción de que el compromiso es irrevocable es defectuosa si otros participantes en el juego no consideran creíble el compromiso con una estrategia. El compromiso puede ser ventajoso, por supuesto, pero si el compromiso es posible (por ejemplo, a través de acuerdos contractuales exigibles), entonces debe tratarse adecuadamente como una estrategia distinta. En ausencia de compromiso, algunos equilibrios de Nash son sospechosos porque se basan implícitamente en promesas o amenazas que no son creíbles. Por ejemplo, un equilibrio de Nash podría permitir que una empresa establecida disuada a otra empresa de entrar en su mercado amenazando con una guerra de precios. Si tal amenaza logra disuadir la entrada, entonces no tiene costo para el titular porque nunca se cuestiona; de hecho, puede ser que este equilibrio se sostenga solo por la presunción de que el titular nunca necesitará llevar a cabo la amenaza. Pero esta amenaza no es creíble si el titular reconocería que, después de la entrada, el alojamiento es más rentable que una guerra de precios. En tales contextos, el propósito de un refinamiento es seleccionar un equilibrio de Nash alternativo que anticipe correctamente que la entrada será seguida por acomodación. Los refinamientos en la primera clase excluyen estrategias que no son creíbles al requerir explícitamente que una estrategia sea óptima en cada contingencia, incluso si es una sorpresa. (Utilizamos el término "contingencia" en lugar del término técnico "conjunto de información" utilizado en la teoría de juegos; se refiere a cualquier situación en la que el jugador elige una acción). Generalmente requieren que la estrategia de un jugador sea óptima inicialmente (como en el caso de compromiso),