Teoria de juegos. Equilibrio de Nash

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En los dos ejemplos anteriores, el concepto de equilibrio de Nash produce una predicción única. Sin embargo, este no es siempre el caso. Considere la reunión en el juego de Nueva York.

Ejemplo 8.0.3: Equilibrios de Nash en la reunión en el juego de Nueva York. La figura 8.D.2 muestra una versión simple del juego Meeting in New York. El Sr. Thomas y el Sr. Schelling tienen dos opciones: pueden reunirse ya sea al mediodía en la parte superior del Empire State Building o al mediodía en el muelle de Gran Central Estacion. Hay dos equilibrios de Nash (ignorando la posibilidad de aleatorización): (Estado Imperio, Estado Imperio) y (Gran Central, Gran Central).

El ejemplo 8.0.3 enfatiza cuán fuertemente el concepto de equilibrio de Nash utiliza la suposición de corregir mutuamente. esperanzas de heredar. La teoría del equilibrio de Nash es silenciosa sobre qué equilibrio debemos esperar ver cuando hay muchos. Sin embargo, se supone que los jugadores pronostican correctamente cuál será. Se puede obtener una reafirmación compacta de la definición de un equilibrio de Nash mediante la introducción del concepto de correspondencia bese-respuesta de un jugador. Formalmente, decimos que la correspondencia de mejor respuesta del jugador bi : s-i →si en el juego ГN = [ I , {Si} ,{ ui(.)}] es la correspondencia que asigna a cada uno s-i Є S-i. el conjunto

bi(s-i) = {si Є Si : ui(si,s-i) ≥ ui(si`,s-i) para todo si`Є si }

Con esta noción, podemos reafirmar la definición de un equilibrio de Nash de la siguiente manera: El perfil de estrategia (s1, ..., sl) es un equilibrio de Nash del juego ГN = [ I , {Si} ,{ ui(.)}] sss si Є bi(s-i).

Discusión del concepto de equilibrio de Nash

¿Por qué sería razonable esperar que las conjeturas de los jugadores sobre el juego del otro sean correctas? O, en términos más agudos, ¿por qué debemos preocuparnos por el concepto de equilibrio de Nash?.

Un número de argumentos ha sido pul adelante para el concepto de equilibrio de Nash y usted sin duda va a reaccionar a ellos con diversos grados de satisfacción. Por otra parte, un argumento puede parecer convincente en la aplicación de ello, pero en absoluto convincente en otro. Hasta hace muy poco, todos estos argumentos han sido informales, como será nuestra discusión. El tema es una de las preguntas más importantes la teoría de los juegos, particularmente dado el amplio uso del concepto de equilibrio de Nash en los problemas aplicados, y actualmente está recibiendo una atención formal.

(i) Nash equilibrio de cenizas como consecuencia de la relación / inferencia. A veces se argumenta que porque cada jugador puede pensar a través de las consideraciones estratégicas que enfrentan sus oponentes, la racionalidad por sí sola implica que los jugadores debe ser capaz de predecir correctamente lo que sus rivales jugarán. Aunque este argumento pueda parecer apelativo, es defectuoso. Como vimos en la Sección 8.C, la implicación del conocimiento común de la racionalidad de los jugadores (y de la estructura del juego) es precisamente que cada jugadordebe escoger una estrategia racionalizable. ¡La racionalidad no necesita! Las previsiones de los jugadores principales son correctas.

(ii)El equilibrio de Nash como una condición necesaria si hay un único predijo salir a un juego. Una versión más satisfactoria de la idea anterior sostiene que si hay un resultado predicho único para un juego, entonces los jugadores racionales entenderán esto. Por lo tanto, para que ningún jugador desee desviarse, este resultado predicho debe ser un Nash equilibrio. Puesto de manera algo diferente [como en Kreps (1990)], si los jugadores piensan y comparten la creencia de que hay una manera obvia (en particular, única) de jugar un juego, entonces debe ser un equilibrio de Nash. Por supuesto, este argumento sólo es relevante si hay una predicción única para saber cómo jugarán los jugadores un juego. La discusión de la racionalización en la sección 8.C, sin embargo, muestra que el conocimiento común de la racionalidad por sí solo no implica esto. Por lo tanto, este argumento es realmente útil sólo en conjunción con una razón por la cual un perfil particular de estrategias podría ser la forma obvia de jugar un determinado juego. Los otros argumentos para el equilibrio de Nash que discutimos pueden ser vistos como la combinación de este argumento con una razón por la cual podría haber una manera "obvia" de jugar un juego.

(iii) Foca / puntos. A veces sucede que ciertos resultados son lo que Schelling (1960) llama focal. Por ejemplo, tomar el juego de la Reunión en Nueva York representado en la Figura 8.0.2, y suponer que los restaurantes en el área Grand Central son tanto mejor que la manguera alrededor del Empire State Building que los beneficios de la reunión en Grand Central son (1000, 1000) en lugar de (100, 100). De repente, ir a Grand Central parece ser lo obvio hacer. Los resultados focales también podrían ser determinados culturalmente. Como señaló Schelling en su discusión original, dos personas que no viven en Nueva York tienden a encontrar reuniones en la parte superior del edificio del Empire State (un famoso sitio turístico) para ser focales, mientras que dos nativos de Nueva York encontrarán Grand Estación Central (la estación central de ferrocarril) una opción más atractiva. En ambos ejemplos, uno de los resultados tiene un atractivo natural. La implicación del argumento (ii) es que este tipo de apelación puede llevar a un resultado a ser la clara predicción en un juego sólo si el resultado es un equilibrio de Nash.

(iv) Nash como un acuerdo de autoejecución. Otro argumento para el equilibrio de Nash proviene de imaginar que los jugadores pueden participar en la comunicación no vinculante antes de jugar el juego. Si los jugadores aceptan un resultado a ser jugado, esto se convierte naturalmente en el candidato obvio para el juego. Sin embargo, debido a que los jugadores no pueden vincularse a sus estrategias acordadas, cualquier acuerdo que los jugadores lleguen a ser autoafirmación si tiene sentido. Por lo tanto, cualquier

Acuerdo debe implicar el juego de un perfil de estrategia de equilibrio de Nash. Por supuesto, aunque los jugadores han llegado a un acuerdo para jugar un equilibrio de Nash, todavía podrían desviarse si esperan que otros lo hagan. En esencia, esta justificación supone que una vez que los jugadores han acordado una selección de estrategias, este acuerdo se convierte en focal.

(v) Nash como una convención social estable. Una manera particular de jugar un juego podría surgir con el tiempo si el juego se juega repetidamente