ESTÁTICA UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1 CURSORES Y EQUILIBRIO
Enviado por monto2435 • 6 de Noviembre de 2017 • 1.045 Palabras (5 Páginas) • 608 Visitas
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[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
VECTORES ORTOGONALES:
Dados 2 vectores (no nulos) son ortogonales si el producto escalar es igual a cero.
[pic 53]
[pic 54][pic 55]
[pic 56]
[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
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[pic 79][pic 80]
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[pic 82][pic 83]
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[pic 100]
[pic 101]
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[pic 103]
[pic 104]
ECUACIONES VECTORIALES PARÁMETRICAS DE RECTAS Y PLANOS
ECUACIÓN DE LA RECTA:
Una recta está determinada por dos puntos. Una recta también queda determinada por un punto y una dirección, por consiguiente por un punto de la recta y un vector paralelo a la recta.
Consideremos una recta l en el espacio, sea un A punto de l y [pic 105] un vector paralelo a l.
[pic 106]
Un punto [pic 107] estará en la recta l si y solo si AP es paralelo a [pic 108], es decir, [pic 109] para cualquier [pic 110]. Observe que si [pic 111], entonces A = P, si colocamos un sistema coordenado de tal forma que el origen O, coincida con el punto inicial del vector [pic 112].
[pic 113]
Empleando vectores coordenados, la ecuación [pic 114] puede escribirse como
[pic 115]
[pic 116](1)
La ecuación (1) se conoce con el nombre de ecuación vectorial de la recta l que pasa por el punto A y es paralela al vector [pic 117].
Si [pic 118], [pic 119] y [pic 120], entonces
[pic 121]
[pic 122]
de la igualdad anterior se tiene que
[pic 123]
[pic 124](2)
[pic 125]
Las ecuaciones (2) se llaman ecuaciones paramétricas para la recta l que pasa por el punto A y es paralela al vector [pic 126]. Al darle valores a [pic 127] obtenemos un punto [pic 128] específico.
Si en las ecuaciones (2) despejamos el parámetro [pic 129] tenemos que
[pic 130][pic 131]
[pic 132][pic 133]
[pic 134][pic 135]
Por consiguiente, [pic 136] (3)
Las ecuaciones (3) se conocen como ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el punto A y es paralela al vector [pic 137].
ECUACIÓN DEL PLANO:
Un plano queda determinado si conocemos un punto A del plano y dos vectores paralelos al plano y no paralelos entre si, [pic 138] y [pic 139].
[pic 140]
Sea p un punto cualquiera del plano que pasa por A y es paralelo a los vectores [pic 141] y [pic 142] ( [pic 143] no es múltiplo escalar de [pic 144] puesto que [pic 145] y [pic 146] no son paralelos) el plano [pic 147] determinado por los puntos o, V y W es el conjunto de todos los puntos que son combinaciones lineales de [pic 148] y [pic 149].
[pic 150]
El plano [pic 151] paralelo a [pic 152] y contiene al punto A puede verse como una traslación del plano [pic 153] hasta A. De esta manera
[pic 154]
Visto en términos de vectores coordenados es
[pic 155] [pic 156]
Es la ecuación vectorial del plano [pic 157] que pasa por A y es paralelo a los vectores no paralelos [pic 158] y [pic 159].
Las ecuaciones paramétricas del plano [pic 160]
[pic 161]
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