Respuesta Actividad Modulo I Primera parte: Individual

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- Otra actividad para seguir con el razonamiento propuesto en el texto de visualizar otro procedimiento que considera a los números cuadrados como aquellos que se forman con la suma de los números impares consecutivos, partiendo del uno 1+3+5+….+ (2n-1)=n2 , es proponerles en la siguiente imagen ya utilizada anteriormente, marcar el numero de bloques que hay en los ángulos dentro del cuadrado y sumarlos del 1 al 9 ¿Qué sale? Un número que coincide con la propuesta de la actividad anterior….52=25

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1 3 5 7 9

1+3+5+7+9= 25

Proponer encontrar la cantidad de bloques o tapitas que se necesitan para formar un cuadrado de 7 bloques de base siguiendo el Razonamiento de que es igual a la suma de los números impares (2n-1) consecutivos partiendo desde el uno, el cual será: 1+3+5+7+9+11+(2x13 -1)= 27+25=49

En caso de presentar dificultad podrán graficar como en el ejemplo anterior…se pueden proponer otros ejemplos que coincidan con las propuestas anteriores.

La conclusión que esperaría que elaboren los alumnos es que puedan relacionar una misma propuesta con diferentes procedimientos para obtenerla, en una la aplicación del concepto de potencia relacionándola con la raíz y en el otro ejemplo se visualizan distintos conceptos que el profesor debe rescatar: Un número par se puede escribir como 2n. Esta expresión es equivalente a (n+1)+(n-1). Pero esta última expresión nos da una nueva información ya que muestra que todo número impar esta expresado como (2n-1).

- Cuestiones a destacar en el cierre

Destacaría que en todos los casos se trata de búsqueda de regularidades y generalizaciones; Pero es en estos ejemplos donde se describe o ejemplifica la forma en que trabajan los matemáticos, quienes no formulan un teorema “a la primera”. Los tanteos previos, los ejemplos y contraejemplos, la solución de un caso particular, la posibilidad de modificar las condiciones iníciales y ver qué sucede, etc., son las auténticas pistas para elaborar proposiciones y teorías. Esta fase intuitiva es la que convence íntimamente al matemático de que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino. La deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior. Esta constatación se contrapone a la tendencia, de algunas propuestas curriculares, a relegar los procedimientos intuitivos a un segundo plano, tendencia que priva a los alumnos de la exploración y construcción del conocimiento matemático.

En cuanto a lo planteado en el texto Balacheff (1987), identifica concretamente a una de ellas como pruebas pragmáticas, a la eficacia para la resolución de la cuestión planteada cuando están ligadas a la experiencia que la producen (lo empírico, por ejemplo contar las tapitas o bloques 1,4,9 y observar que son números cuadrados perfectos) y las pruebas intelectuales, donde se ubica la demostración, los alumnos mediante razonamientos se acercan a una demostración o validación.

Sin embargo, considero que en la apropiación individual de los conceptos, la construcción del conocimiento matemático es inseparable de la actividad concreta sobre los objetos, de la intuición y de las aproximaciones inductivas activadas por la realización de tareas y la resolución de problemas particulares. La experiencia y comprensión de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas a partir de la actividad real es, al mismo tiempo, un paso previo a la formalización y una condición necesaria para interpretar y utilizar correctamente todas las posibilidades que encierra dicha formalización.