DESARROLLO DE LA PRIMERA ACTIVIDAD INDIVIDUAL ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

...

[pic 88]

[pic 89]

- Utilizando el método de series de potencia, la solución para la ecuación de segundo orden es:[pic 90]

- [pic 91]

- [pic 92]

- [pic 93]

- [pic 94]

Respuesta:

Considerando la solución

[pic 95]

Sacando primera y segunda derivada

[pic 96]

[pic 97]

Sustituyendo en la ecuación diferencial

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

Para [pic 110]

[pic 111]

Para [pic 112]

[pic 113]

Para [pic 114]

[pic 115]

Para [pic 116]

[pic 117]

Para [pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

- La solución de la ecuación: teniendo en cuenta la condición iniciales y utilizando las series de Maclaurin es: [pic 125][pic 126]

- [pic 127]

- [pic 128]

- [pic 129]

- [pic 130]

Respuesta:

[pic 131]

Considerando

[pic 132]

Derivamos

[pic 133]

[pic 134]

Sustituimos la ecuación diferencial

[pic 135]

Luego

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

Sustituimos

[pic 139]

Obtenemos

[pic 140]

[pic 141]

[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

Por ultimo al sustituir la fórmula de Maclaurin

[pic 151]

[pic 152]

- Para la ecuación diferencial si se desea saber el comportamiento de la solución en el infinito, se realiza un cambio de variables así: . Teniendo en cuenta el concepto anterior los puntos en el infinito para la ecuación diferencial de Euler, , son:[pic 153][pic 154][pic 155]

- X en el infinito es un punto singular regular con exponente 1 y 2

- X en el infinito es un punto singular irregular con exponente 1 y 2

- X en el infinito es un punto singular regular con exponente 2 y 4

- X en el infinito es un punto singular irregular con exponente 2 y 4

Respuesta:

La ecuación diferencial de Euler es:

[pic 156]

Se busca la solución general en el intervalo , las soluciones en el intervalo , sustituyendo en la ecuación diferencial [pic 157][pic 158][pic 159]

[pic 160]

[pic 161]

Siendo esta

[pic 162]

[pic 163]

=[pic 164]

La solución general es

[pic 165]

Siendo esto el punto regular singular 1 y 2

- El polinomio de Taylor que aproxima la solución en torno de del problema: con valores iniciales es:[pic 166][pic 167][pic 168]

- [pic 169]

- [pic 170]

- [pic 171]

- [pic 172]

Respuesta:

[pic 173]

[pic 174]

[pic 175]

[pic 176]

Formula del Polinomio de Taylor

[pic 177]

Reemplazamos

[pic