Resumen sobre el enigma de Fermat

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En 1908, Paul Wolfskehl revivió el teorema de Fermat una vez más. Al sufrir un engaño amoroso, Wolfskehl decide quitarse la vida a medianoche al pasar cierto tiempo, y organiza sus bienes y sus cartas mucho antes de lo esperado. Para matar las horas libres antes de su suicidio, Wolfskehl se encierra en la biblioteca y lee la teoría de Kummer. Al observarla con cuidado, encuentra una fisura, una parte incompleta, dada por alto en su teoría, así que decide rellenar ese vacío, y en su mente vino la idea de que quizás, con la teoría de Kummer terminada y revisada, podría resolver el teorema de Fermat. Sin darse cuenta, Wolfskehl pasó toda la noche viendo este problema, olvidándose de que debía suicidarse a la medianoche. Al siguiente día, ya no sentía las ganas de quitarse la vida, sino que las matemáticas le dieron un nuevo propósito a su vida, y decidió seguir viviendo. Wolfskehl creó el premio Wolfskehl, el cual ofrecía 100 000 dólares a la persona que logre resolver el teorema de Fermat.

El mayor creador de enigmas de todos fue el prodigio estadounidense

Sam Loyd (1841-1911), quien a la edad de quince años ya estaba obteniendo unas considerables ganancias a base de reinventar viejos acertijos y de crear otros nuevos. Sam Lloyd creó el cubo de Rubik , el cual fue imposible de resolver ya que poseía un invariante. Sin embargo, la teoría del incentivó a cientos de aficionados a enviar sus demostraciones para ser los ganadores del gran preciado Premio Wolfskehl. Lamentablemente, ninguna de las demostraciones fue absolutamente cierta.

El último teorema de Fermat era una sirena matemática que seducía a los genios con el único propósito de defraudarlos. Los matemáticos que se aventuraron con el último teorema de Fermat corrieron el riesgo de malgastar su carrera, pero quienquiera que lograra el triunfo pasaría a la historia como la persona que resolvió el problema más difícil del mundo.

Si hay algo que adoran los matemáticos puros son los desafíos. Aman los problemas sin resolver, por eso sentían gran atracción hacia este teorema.

Lo que necesitaban era una herramienta nueva

Alan Turing quería saber si existía un camino para determinar qué problemas eran o no indecidibles, e intentó desarrollar un sistema metódico para responder a esta cuestión. Consiguió descifrar la comunicación de los enemigos con suma facilidad. Sin embargo, la máquina Enigma era muy difícil de descifrar. Las máquinas Enigma se incorporaron al ejército alemán, a la marina y a las fuerzas aéreas y se utilizaron incluso en el sistema ferroviario y en otros departamentos gubernamentales. Las máquinas Enigma eran receptores que protegían la comunicación de los alemanes. Turing decidió rendirse con su misión de descifrar estas máquinas y se dedicó a la criptografía, una batalla intelectual entre quien elabora el código y quien lo intercepta, un trabajo mucho más fácil y práctico. Gracias al bueno manejo de la criptografía, Turing volvió a trabajar con la Enigma, pero esta vez terminó victorioso. Turing había dotado a Gran Bretaña de los ordenadores más avanzados del mundo, sin embargo, al ser homosexual, estaba expuesto al chantaje. Cuando el gobierno británico lo arrestó por su homosexualidad, Turing sintió tanta humillación que se quitó la vida.

En 1988, Noam Elkies demostró que la demostración de Euler n = 4 en el teorema de Fermat estaba errado.

Andrew Wiles había perdido toda motivación para descifrar el teorema de Fermat cuando se instaló en la universidad de Cambridge, era responsabilidad de John Coates, su nuevo mentor, el encontrarle a Andrew Wiles una nueva obsesión.

Coates decidió que Wiles debería dedicarse a un área de las matemáticas conocida como curvas elípticas. Esta decisión se mostró a la larga crucial en la carrera de Wiles y le proporcionó las técnicas que necesitaba para una aproximación novedosa al último teorema de Fermat; el uso de la ecuación elíptica, la cual fue descubierta por el mismísimo Fermat.

.Eran consideradas muy lejanas a las operaciones elípticas, hasta que los japoneses Yutaka

Taniyama y Goro Shimura afirmaron que podían ser una sola cosa, uniendo así los mundos modular y elíptico.

Para demostrar el último teorema de Fermat Wiles debía probar la conjetura de Taniyama–Shimura: toda ecuación elíptica debe estar asociada a una forma modular. Tras un año de reflexión, Wiles decidió adoptar una estrategia general, conocida como inducción, como base para su prueba. La demostración por inducción es esencialmente un proceso de dos pasos:

1. Demostrar que el enunciado es cierto para el primer caso.

2. Demostrar que si el enunciado es cierto para un caso cualquiera, entonces tiene que ser verdadero para el siguiente caso

La prueba por inducción invoca el efecto dominó. Galois ayudó a Wiles. Galois formuló la ecuación cuadrática que seguimos usando hasta hoy en día..Galois era perseguido por el gobierno, y sufrió una trágica muerte por amor, aunque se especula que es muy probable que todo haya sido política, y lo que él creía que fue amor, no fue más que una farsa. La noche antes de su muerte, Galois publicó todos sus conocimientos en una carta, incluyendo sus avances en la ecuación quíntica. Su vida no había sido la misma desde la muerte de su padre.

Para demostrar la conjetura, los matemáticos debían mostrar que cada una de las infinitas ecuaciones elípticas podía ser emparejada con una forma modular. Wiles tendría que demostrar que el primer elemento de cada serie E podía asociarse al primer elemento de cada serie M. Entonces debería mostrar que si los primeros elementos podían ser asociados también podían serlo los segundos, y que si los segundos elementos podían ser asociados también podían serlo los terceros, y así sucesivamente. Tenía que derribar la primera ficha de dominó y luego demostrar que cada ficha derribaría la siguiente al caer. El primer paso se alcanzó cuando Wiles se advirtió de la potencia de los grupos de Galois. Tras meses de análisis, Wiles demostró que el grupo llevaba a una conclusión indiscutible: el primer elemento de cada serie E podía ser realmente asociado al primer elemento de alguna serie M. Gracias a Galois, Wiles había sido capaz de hacer caer la primera ficha de domino.

Los periódicos decían que alguien había logrado resolver el gran teorema; Yoichi Miyaoka, de treinta y ocho años. Miyaoka describió que había enfocado el problema desde un ángulo completamente nuevo;