Resumen teoria investigacion de operaciones

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todo el ECTOEF se hacen la planificación y los planes contingentes y preventivos/correctivos Transporte: Definir Propósito Definir Criterios Seleccionar Alternativas Elegir Alternativas Analizar las Consecuencias Toma de decisión Problema: Existe un conjunto de Orígenes y Destinos Existe vinculación entre ellos O=Conjunto de unidades a Transportar D=Conjunto de unidades a recibir Cij: Cada transporte tiene asociado un costo Xij: Cantidad de unidades a transportar Objetivos: Lograr un costo mínimo de transporte (distribución) Se aplica en logística, comunicación, Trafico Maneja variables de flujo Métodos de transporte: Noroeste Costos Mínimos Diferencial de Vogel PL Los primeros 3 métodos permiten calcular la solución básica factible. Luego se puede optimizar mediante el método MODI. Condiciones: No negatividad De Vínculo: ∑Oi=∑Di ∑Xij=∑Di ∑Xij=∑Oi Función objetivo: Z=∑∑Xij*Cij (Min costo) Asignación Supuestos: # de asignados= # de tareas A cada asignado se le asigna solo 1 tarea. Cada tarea debe realizarla un asignado. Existe un costo Cij asociado al asignado i (i=1,2,3,…n) que realiza la tarea j. El objetivo es determinar cómo debe hacerse las n asignaciones para minimizar los costos totales. Inventarios Supuestos: Reposición instantánea Demanda uniforme (pendiente constante) Costos constantes No hay agotamiento No hay stock de seguridad Sistema de operaciones automático Incógnitas: Q (cantidad) ζ (tiempo de reposición) n (cantidad de pedidos en T) Costos unitarios: c1: costo de mantenimiento de inventario c2: costo de agotamiento c3: costo de reorden (k) c4: costo de adquisición (b) Restricción: CT mínimo Qopt= con Teoría de juegos Estudia el análisis de situaciones de conflictos. Cuando la decisión corresponde a un único decididor, el objetivo es economizar (función objetivo). Cuando existen 2 o más decididores aparece una situación de conflicto. Elementos: Jugadores: toman decisiones. Tienen que ser 2 o más. Situación de conflicto Reglas que lo definen: predeterminadas y conocidas por los jugadores Resultados: asociados a cada combinación. Son conocidos por adelantado. Mover: jugada. Realizar una elección entre alternativas. Partida: conjunto de elecciones Estrategia: Pura: un curso de acción Mixta: distribución de probabilidades Supuestos: Información completa: resultados, estrategias y preferencias. Función de pagos: maximizar utilidades Los supuestos son contendientes racionales. Estrategia pura: es un juego de 2 personas de suma 0 (Lo que gana 1, el otro lo pierde). Cada uno conoce la estrategia del otro. La matriz no debe ser cuadrada necesariamente. Teoría MINIMAX: cada jugador deberá jugar de manera que minimice su pérdida máxima, siempre que el resultado de su elección no pueda ser aprovechado por su oponente para mejorar su posición. El objetivo será encontrar el punto de ensilladura. El jugador 1 elije el máximo de la fila y el jugador 2 elije el máximo de las columnas. Cuando coinciden se genera el punto de ensilladura. Es único, es estrategia del tipo pura. Es decir, se juega esa estrategia el 100% de las veces. Markov Es un proceso estocástico el cual es un modelo matemático que describe el comportamiento de un sistema dinámico sometido a un fenómeno de naturaleza aleatoria (la presencia de un fenómeno aleatorio hace que el sistema evolucione según un parámetro, el cual normalmente es en función del tiempo). Al realizar una serie de observaciones del proceso en diferentes ocasiones y bajo idénticas condiciones, los resultados de las observaciones serán, en general, diferentes. Para que una cadena de markov sea ergodica todos sus estados deben ser accesibles y comunicantes. Estados absorventes: Son aquellos que una vez que la cadena los ha alcanzado, no pueden ser abandonados. Estado transitorio: después de infinitas transiciones la probabilidad de que la cadena se encuentre en dicho estado es nula. Una clase recurrente se da cuando la probabilidad de que la cadena se encuentre en un estado de dicha clase de infinitas transiciones es posible. Una cadena de markov ergodica se da cuando todos sus estados se comunican, es decir, constituye una única clase comunicante recurrente. Por lo tanto decir que una cadena markoviana no ergodica se da cuando no todos sus estados se comunican, en esas condiciones la cadena es separable en un conjunto de cadenas comunicantes y estados sin retorno. Tiempo: variable que mide la duración de los acontecimientos. Naturaleza Continuos Discretos Homogeneidad Homogéneos No homogéneos Variable Aleatorio puro (binomial, no tiene memoria) Con memoria (de todo) Markov (memoria sólo del estado anterior) Markov: proceso aleatorio que sólo tiene memoria del instante anterior. Estacionalidad: Distribución de probabilidades: Se estabiliza? -> En un tiempo finito? -> Es función del estado anterior. Si es estacionario, tendrá un comportamiento estable -> hay traslación en el tiempo. Sistema estacionario: cadena homogénea (no depende del instante en que la trate) y probabilidades de transición estacionarios. Matriz de transición: matriz de probabilidades (M). Si la sumatoria de filas es =1 es un sistema estocástico estacionario. Si además la sumatoria de columnas es =1 es un sistema biestacionario. Método Chapman-Kolmogorov: No se aplica si hay un estado absorbente o alguna P=0. Para que sea un sistema Markov debe ser: Estacionario (homogéneo y estocástico) ∑Pfilas=1 Pij=ctes. Ergodicidad: una parte permite inferir sobre el todo. Markov debe ser ergódico. Teoría de colas Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana ya sea en un banco, restaurantes de comida rápida, etc. Supuestos: No hay impaciencia Infinita generación de clientes Canales con igual velocidad Ts= tiempo ente servicio y servicio Ta= tiempo entre llegada y llegada Factor de trafico = P0: Probabilidad que no haya clientes ni en la cola ni en las cabinas= 1 – P1: Probabilidad que haya 1 (siendo atendido)= Pn: probabilidad que haya “n” en el sistema. = Para que el sistema sea estable (converge): Teoría de decisión Fases: Ocasión Cursos de acción Elección Aptitudes: Intuitivas Racionales Decisiones: Programadas (Hábito, rutina, est. Organizacional, inv. Operativa). No programadas (Criterio, intuición, reglas empíricas, entrenamiento). Factores para tomar en cuenta Predicción Sistemas de valores (paradigma referente, motus, idea fuerza, camino). Criterios de decisión (obligatorios y deseables). Decisión Esquema Objetivo Criterio Futuros Metodología Lógica Científica Entorno Certeza (P=1) Riesgo (0≤P≤1, conocida) Conflicto (juegos) Incertidumbre (probabilidad desconocida) Modelo trazable para la toma de decisiones Propósito Definir restricciones Fijar las condiciones obligatorias y deseables Alternativas Consecuencias Toma de decisión Definiciones Logro: definido por el qué se está buscando Idea fuerza: