Sección 5.1: Extremos y teorema del valor medio Análisis de gráfica

...

, . Punto de inflexión = (0, 1)[pic 92][pic 93]

Sección 5.4 Optimización

Solución de problemas donde el objetivo es hallar los valores extremos de una función.

- Hallar las dimensiones de un rectángulo con área máxima que pueda ser inscrito en un triángulo rectángulo con base de 8 cm y altura de 6 cm.

- Una caja rectangular abierta en la parte superior se construye contando cuadrados iguales en cada esquina de una pieza de cartón 24 x 36” y doblándolas hacia arriba. Hallar las dimensiones que maximizan el volumen de la caja.

- Determinar el punto en la gráfica de y=x2+1 que está más cerca de (3,1) (minimizar distancia).

- Un hombre desea alambrar la verja de 600’ en un terreno rectangular adyacente a un río. Hallar las dimensiones que maximizará el área.

- Hallar las dimensiones de un rectángulo con área máxima que puede ser inscrito en un semicírculo de radio 8.

- Hallar las dimensiones de un cilindro con volumen máximo que puede ser inscrito en un cono de altura 16” y radio = 4”.

Sección 5.5: Formas indeterminadas – Regla de L’Hospital

Análisis de los siguientes límites:

- [pic 94]

- [pic 95]

- [pic 96]

Regla de L’Hospital

Sean y funciones diferenciables y sea . Si tiene la forma indeterminada o entonces [pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

Ejemplos: Hallar los límites

- [pic 104]

- [pic 105]

- [pic 106]

- [pic 107]

- [pic 108]

- [pic 109]

- [pic 110]

Sección 5.8 Antiderivadas

Definición: Una función es la antiderivada de en un intervalo [a, b] si para toda .[pic 111][pic 112][pic 113][pic 114]

Si es la antiderivada de entonces la antiderivada general es + C donde C es una constante.[pic 115][pic 116][pic 117]

Ejemplo#1. Hallar las antiderivadas generales de cada función:

- [pic 118]

- [pic 119]

- [pic 120]

Definición: Si entonces para [pic 121][pic 122][pic 123]

Ejemplo #2. Determine las antiderivadas:

- [pic 124]

- [pic 125]

- [pic 126]

- [pic 127]

- [pic 128]

Función

Antiderivada general

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

[pic 140]

[pic 141]

[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

[pic 145]

Ejemplo #3

Si , hallar [pic 146][pic 147]

Ejemplo #4

Si , y , determine [pic 148][pic 149][pic 150][pic 151]

Ejemplo #5

Una partícula se mueve con una aceleración dada por .[pic 152]

Si y , determine [pic 153][pic 154][pic 155]

Ejemplo #6

Si un objeto se deja caer de una altura de 450 metros, determine la distancia a la que se encuentra el objeto en el instante t.