Sección 5.1: Extremos y teorema del valor medio Análisis de gráfica
Enviado por Albert • 2 de Mayo de 2018 • 1.056 Palabras (5 Páginas) • 385 Visitas
...
, . Punto de inflexión = (0, 1)[pic 92][pic 93]
Sección 5.4 Optimización
Solución de problemas donde el objetivo es hallar los valores extremos de una función.
- Hallar las dimensiones de un rectángulo con área máxima que pueda ser inscrito en un triángulo rectángulo con base de 8 cm y altura de 6 cm.
- Una caja rectangular abierta en la parte superior se construye contando cuadrados iguales en cada esquina de una pieza de cartón 24 x 36” y doblándolas hacia arriba. Hallar las dimensiones que maximizan el volumen de la caja.
- Determinar el punto en la gráfica de y=x2+1 que está más cerca de (3,1) (minimizar distancia).
- Un hombre desea alambrar la verja de 600’ en un terreno rectangular adyacente a un río. Hallar las dimensiones que maximizará el área.
- Hallar las dimensiones de un rectángulo con área máxima que puede ser inscrito en un semicírculo de radio 8.
- Hallar las dimensiones de un cilindro con volumen máximo que puede ser inscrito en un cono de altura 16” y radio = 4”.
Sección 5.5: Formas indeterminadas – Regla de L’Hospital
Análisis de los siguientes límites:
- [pic 94]
- [pic 95]
- [pic 96]
Regla de L’Hospital
Sean y funciones diferenciables y sea . Si tiene la forma indeterminada o entonces [pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]
Ejemplos: Hallar los límites
- [pic 104]
- [pic 105]
- [pic 106]
- [pic 107]
- [pic 108]
- [pic 109]
- [pic 110]
Sección 5.8 Antiderivadas
Definición: Una función es la antiderivada de en un intervalo [a, b] si para toda .[pic 111][pic 112][pic 113][pic 114]
Si es la antiderivada de entonces la antiderivada general es + C donde C es una constante.[pic 115][pic 116][pic 117]
Ejemplo#1. Hallar las antiderivadas generales de cada función:
- [pic 118]
- [pic 119]
- [pic 120]
Definición: Si entonces para [pic 121][pic 122][pic 123]
Ejemplo #2. Determine las antiderivadas:
- [pic 124]
- [pic 125]
- [pic 126]
- [pic 127]
- [pic 128]
Función
Antiderivada general
[pic 129]
[pic 130]
[pic 131]
[pic 132]
[pic 133]
[pic 134]
[pic 135]
[pic 136]
[pic 137]
[pic 138]
[pic 139]
[pic 140]
[pic 141]
[pic 142]
[pic 143]
[pic 144]
[pic 145]
Ejemplo #3
Si , hallar [pic 146][pic 147]
Ejemplo #4
Si , y , determine [pic 148][pic 149][pic 150][pic 151]
Ejemplo #5
Una partícula se mueve con una aceleración dada por .[pic 152]
Si y , determine [pic 153][pic 154][pic 155]
Ejemplo #6
Si un objeto se deja caer de una altura de 450 metros, determine la distancia a la que se encuentra el objeto en el instante t.
...