Simplificación de fracciones algebraica

...

[pic 7]

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.

Por ejemplo, simplificar:

[pic 8]

Otro ejemplo, simplificar la fracción

[pic 9]

Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar

[pic 10]

Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).

Producto (multiplicación) de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Veamos qué significa esto:

Sea [pic 11] una fracción algebraica cualquiera que está multiplicada por otra [pic 12] , entonces: [pic 13]

Veamos ahora ejemplos de multiplicación (producto) de fracciones algebraicas

Multiplicar

[pic 14]

Anotamos la multiplicación de los numeradores y de los denominadores:

[pic 15]

Simplificamos antes de efectuar el producto:

[pic 16]

Ahora, podemos multiplicar los factores finales:

[pic 17]

Ejemplos desarrollados

a) [pic 18]

b) [pic 19]

c) [pic 20]

Importante: en los tres ejemplos anteriores (como en casi todos los casos) es preciso dominar la factorización de productos notables.

Cociente o división de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual como lo hacemos con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Veamos, ahora qué significa esto:

Sea [pic 21] una fracción algebraica cualquiera que está dividida por otra [pic 22] , entonces:

[pic 23]

Veamos ahora ejemplos de división (cociente) de fracciones algebraicas

Dividir

[pic 24]

Anotamos haciendo el producto cruzado:

[pic 25]

Simplificamos y finalmente multiplicamos:

[pic 26]

Ejemplos desarrollados

a) [pic 27]

b) [pic 28]

c) [pic 29]

Nota: en ejercicios de este tipo es importante tener bien definida la línea divisoria de las fracciones participantes. Si el ejercicio está bien expresado,