Sistematización de la Clase: PRUEBAS DE HIPÓTESIS

...

Rechazarla o no rechazarla. Rechazarla significa que se

acepta una hipótesis alterna representada por H . En este

1

sentido puede ocurrir que dicha hipótesis sea cierta o falsaAsí, sesgos pequeños genera β grandes y sesgos

ylos resultados se esquematizan en la siguiente tabla:grandes genera β pequeños. Entonces, para un tamaño

muestral fijo, una disminución en la probabilidad de un

Cuadro1:Tabladesituaciones error resulta en un aumento en la probabilidad del otro

error. Para evitar esto lo ideal es aumentar el tamaño de la

H esverdadera H esfalsa muestra y se asegura de que se disminuyan ambos tipos de

0 0 error.

Norechazar H0Decisión correctaError tipo II (β)

Rechazar H Error tipo I (α)Decisión correcta

0 Finalmente, el rechazo o no rechazo de la hipótesis nula

dependeentoncesdelaregiócríticaquecorrespondeaeste

Se aprecia que la decisión es correcta si no se rechazavalorα.

una hipótesis que resulta cierta o se rechaza una hipótesis

falsa. Si se refuta una hipótesis cierta se comete, un errorCuadro2:EspacioMuestraldeloscinco(5)lanzamientosdeuna

de tipo I (α, falso positivo), mientras que si se acepta unamoneda.

hipótesisfalsasecometeunerrortipoII(β,falsonegativo). LANZAMIENTOS

La probabilidad de rechazar H , siendo verdadera, seL1 L2 L3 L4 L5 x

0 C C C C C 5

llama nivel de significancia representado por α, y es elC C C C S 4

que más se quiere evitar. La probabilidad de no rechazarC C C S C 4

H0, siendo falsa, representado por 1 − β y se denomina C C S C C 4

Potencia de la prueba. C S C C C 4

S C C C C 4

Ahora, desde el punto de vista frecuencial, se cons- S S C C C 3

truirá un modelo que permita tomar las decisiones. C S S C C 3

C C S S C 3

X(x), será la variable aleatoria. X: Número de ca- C C C S S 3

ras. En el cuadro 2 se describirá el espacio muestral esS C S C C 3

decir, el conjunto de todos los posibles resultados de losSC C S C 3

cinco (5) lanzamientos de la moneda. C C S S C 3

C S C C S 3

S C C C S 3

El cuadro 3 se resumen las frecuencias absolutas de C S C S C 3

acuerdo al número de caras, en otras palabras los valoresC C S S S 2

que toma la variable aleatoria. S C C S S 2

S S C C S 2

Si se determina una región crítica como el siguienteS S S C C 2

conjunto: RC = {0;5} y se plantea las hipótesis se tie-C S C S S 2

ne: C S S C S 2

S S C C S 2

H :p=0;5 S C S S C 2

0 C S S S C 2

H :p̸=0;5 S C S C S 2

1 S S S S C 1

Deeste modo, el nivel de significancia (α) se determi-C S S S S 1

nará así: S S S C S 1

S C S S S 1

α=P[x=0∪x=5]|p=0;5= 1 + 1 =0;0625 S S S S S 0

32 32

Cuadro3:Distribución de frecuencias absolutas.P(x=4)= 5 =0;15625

32

x Frecuencia 4. Decidir rechazar o no H .

0 1 0

1 5