TEORIA DE COLAS. Características claves

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Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad.

En el caso probabilístico, la determinación de la distribución real, a menudo, resulta difícil. Sin embargo, una distribución , la distribución exponencial, ha probado ser confiable en muchos de los problemas prácticos. La función de densidad, para una distribución exponencial depende de un parámetro, digamos l (letra griega lambda), y está dada por:

f(t)=(1/ l )e- l t

en donde l (lambda) es el número promedio de llegadas en una unidad de tiempo.

Con una cantidad, T, de tiempo usted puede hacer uso de la función de densidad para calcular la probabilidad de que el siguiente cliente llegue dentro de las siguientes T unidades a partir de la llegada anterior, de la manera siguiente:

P(tiempo entre llegadas t

El proceso de servicio

El proceso de servicio define cómo son atendidos los clientes. En algunos casos, puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el servicio requerido. Los bancos y los supermercados, de nuevo, son buenos ejemplos de lo anterior. Cada ventanilla y cada registradora son estaciones que proporcionan el mismo servicio. A tales estructuras se les conoce como sistemas de colas de canal múltiple. En dichos sistemas, los servidores pueden ser idénticos, en el sentido en que proporcionan la misma clase de servicio con igual rapidez, o pueden no ser idénticos. Por ejemplo, si todos los cajeros de un banco tienen la misma experiencia, pueden considerarse como idénticos. En este capítulo, se tomarán en cuenta servidores idénticos.

Al contrario de un sistema de canal múltiple, considere un proceso de producción con una estación de trabajo que proporciona el servicio requerido. Todos los productos deben pasar por esa estación de trabajo; en este caso se trata de un sistema de colas de canal sencillo. Es importante hacer notar que incluso en un sistema de canal sencillo pueden existir muchos servidores que, juntos, llevan a cabo la tarea necesaria. Por ejemplo, un negocio de lavado a mano de automóviles, que es una sola estación, puede tener dos empleados que trabajan en un auto de manera simultánea

2.1.1 Patrón de llegada de los clientes

En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas.

1.2 Patrones de servicio de los servidores

Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual.

2.1.3 Disciplina de cola

La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos de entre los de la cola.

2.1.4 Capacidad del sistema

En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas.

2.1.5 Número de canales del servicio

Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidor con una única línea de espera para todos que con una cola por servidor.

2.1.6 Etapas de servicio

Un sistema de colas puede ser unietapa o multietapa. En los sistemas multietapa el cliente puede pasar por un número de etapas mayor que uno.

3. MODELOS DE COLAS SIMPLES

El propósito de este apartado es exponer diferentes modelos de colas.

No es excesivamente complicado conocer el origen de las fórmulas, y puede ser un ejercicio interesante cuando las condiciones de partida no son exactamente las aquí consideradas. Sin embargo se ha optado por la exposición de los resultados directos ya que se pretende la aplicación de éstos y no su consecución.

3.1 El sistema

Una cola es un sistema al que los clientes llegan según una distribución de Poisson, la atención se presta según una negativa exponencial y tienen un único servidor.

3.2 Colas con servidores en paralelo

Un sistema con servidores en paralelo se caracteriza porque hay más de un servidor que ejecuta la misma función con la misma eficiencia. En un sistema con servidores en paralelo no hay varias colas, sino una única cola.

3.3 Colas con servidores en paralelo y límite de capacidad

En algunos sistemas la cola no puede albergar a un número indefinido de clientes. En este caso se dice que el sistema es de capacidad limitada

3.4 Colas sin límites de servidores

En ocasiones se puede estar diseñando un sistema donde el número de servidores simultáneos no sea un límite (por ejemplo acceso a un servidor de red).

3.5 Colas con límite en la fuente

Hasta ahora se ha asumido que la población que alimenta a la cola es infinita. También se puede trabajar con la suposición de colas finitas.

3.6 Cuando el servicio depende del número de clientes

En ocasiones el tiempo de atención a los clientes puede variar dependiendo del tamaño de la cola

3.7 Colas con impaciencia

Se dice que los clientes son impacientes si tienden a unirse a la cola sólo si no es demasiado larga, o si el tiempo que creen que les queda por esperar es suficientemente corto.

3.8. Los que no se unen a la cola

El cliente que no se une a la cola lo hace porque ya hay demasiados clientes antes.

3.8.1 Los que abandonan

Se puede asumir que este tipo de clientes tiene una cierta probabilidad de irse si hay