Taller de matematicas para la casa

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1.3.3 Conjuntos Disjuntos

Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos.

Ejemplos 7:

- A = {1, 3, 7, 8} y B = {2, 4, 7, 9}; A y B no son disjuntos, ya que 7 pertenece a ambos conjuntos

- Sean A el conjunto de los números positivos y B el conjunto de los números negativos. Entonces A y B son disjuntos, ya que ningún número es positivo y negativo

1.4 Clases de conjuntos.

Si el número de elementos de un conjunto se puede expresar mediante un entero positivo, diremos que el conjunto es un conjunto finito; en caso contrario se dirá que es un conjunto infinito. Un conjunto finito puede mostrarse escribiendo sus elementos entre corchetes.

Ejemplos 8:

- Si M es el conjunto de los días de la semana, entonces M es finito

- Si N = {2, 4, 6, 8…}, entonces N es infinito

- Si P = {x/x es un río de la Tierra}, P es un conjunto finito aunque sea difícil contar los ríos del mundo

Si un conjunto no tiene elementos lo llamaremos conjunto vació o nulo: y se simboliza por ∅ o { }.

Ejemplos 9:

- A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}, el conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1= 0

- Si B es el conjunto de personas vivientes mayores de 200 años, A es vacío según las estadísticas conocidas

- Sea C = {x/x2 = 4, x es impar}. C es entonces un conjunto vacío

El conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial se denomina conjunto universal. No es único, depende de la situación, y se denotado por U.

1.5 Diagramas de Venn.

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en una de las ramas de las matemáticas conocida como Teoría de Conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes conjuntos, representándolo cada uno mediante un óvalo o círculo. El conjunto universal U se representa por un rectángulo. Una operación se representa mediante el sombreado de los elementos del conjunto.

Los diagramas de Venn reciben su nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico. Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos con su nombre en julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado “De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos”

[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

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TALLER 1

Después de realizar la lectura correspondiente al concepto de conjuntos resuelva el siguiente taller:

1. Escribir las afirmaciones siguientes en notación conjuntista:

(1) x no pertenece a M (2) F no es subconjunto de G

(3) H no incluye a D (4) d es elemento de E

(5) S es subconjunto de R

2. Si A = {x / 2x = 6} y b = 3, ¿es b = A?

3. Sea M = {r, s, t}. Diga cuáles de las afirmaciones son correctas o incorrectas. Si alguna es incorrecta, decir por qué

(a) r ∈ M (b) r ⊂ M (c) {r} ∈ M (d) {r} ⊂ M

4. Escribir por extensión los siguientes conjuntos:

(1) A = {x /x2 = 4} (2) B = {x /x – 2 = 5} (3) D = {x /x es positivo, x es negativo}

(4) E = {x /x es una letra de la palabra solidaridad}

5. Escribir por comprensión los siguientes conjuntos

(1) El conjunto A que consiste de las letras a, b, c, d y e (2) B = {2, 4, 6, 8…}

(3) El conjunto C de todos los países de la OEA (4) D = {3}

6. ¿Cuáles de estos conjuntos son iguales?

(1) {x / x es una letra de la palabra “tocata”} (2) Las letras de la palabra “tacto”

(3) {x / x es una letra de la palabra “cota”} (4) Las letras a, c, o, t

7. ¿Cuál de estas palabras es distinta de las otras y por qué?: (1) vacío, (2) cero, (3) nulo

8. Entre los conjuntos que siguen, ¿cuáles son diferentes?: ∅, {0], {∅}

9. ¿Cuáles de estos conjuntos son vacíos?

(1) A = {x / x es una letra anterior a a en el alfabeto} (2) B = {x / x2 = 9 y 2x = 4}

(3) C = {x / x ≠ x} (4) D = {x / x + 8 = 8}

10. Definir los siguientes conjuntos de figuras del plano euclidiano:

Q = {x / x es un cuadrilátero} H = {x / x es un rombo}

R = {x / x es un rectángulo} S = {x / x es un cuadrado}

Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

11. Sea A un subconjunto de B y sea B un subconjunto de C, es decir, A ⊂ B y B ⊂ C. Suponiendo a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C y, además, d ∉ A, e ∉ B, f ∉ c, ¿cuáles afirmaciones serán ciertas?

(1) a ∈ C (2) b ∈ A, (3) e ∉ A (4) d ∈ B, (5) e ∉ A, (6) f ∉ A.