Tema: Factorización utilizando el máximo común divisor mejor conocida como la técnica de factor común.

...

Ejemplo1. x2 – 13x – 48 Ejemplo 2. x2 + 11x – 26 [pic 39][pic 40]

(x – 16) (x + 3) (x – 2) (x + 13)

Ejemplo 3. x4 – 4x2 – 12 Ejemplo 4. x4 + 2x2 – 15 =[pic 41]

(x2 + 2) (x2 – 6) (x2 – 3) (x2 + 5)

Practica:

- x2 – 14x + 48 = (x – 6) (x – 8)

- x2 + 14 + 45 = (x + 5) (x + 9)

- x6 – 3x3 – 4 = (x3 + 1) (x3 – 4)

- x4 + 3x2 – 10 = (x2 – 2) (x2 + 5)

Factorice :

Ejemplo 5. x2 – 21xy – 20y2 Ejemplo 6. x2 + 4xy – 21y2 [pic 42][pic 43]

(x – 20y) (x – y) (x + 7y) (x – 3y)

Practica: Factorice

- x2 – 16xy + 15y2

- x2 + xy – 42y2

Ejemplo 7. Factorice: 3x2 – 30x + 48 1ro note, que hay un factor común 3.

= 3 (x2 – 10x + 16)

= 3 (x – 8) (x – 2)

Practica: 4x2 – 44x + 72

Factorización de trinomios cuadráticos de la forma ax2 + bx + c.

Método: Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c

- Obtenga el producto a·c.

- Encuentra la factorización del producto anterior (a·c), de forma tal, que la suma sea b.

- Usa esos dos factores para escribir bx como la suma de esos dos términos. Vea pasos 2 y 3 del ejemplo.

- Factorice por agrupación.

Ejemplo: Factorice 2x2 + 19x + 24

- (a) (c) = (2) (24) = 48

- Busque las parejas de 48

48 x 1 12 x 4 24 x 2 8 x 6 16 x 3

Ahora como b = 19 entonces la pareja de factores de 48 cuya suma es 19 son 16 y 3.

- Por lo tanto, utilizamos los factores 16 y 3, para escribir 19x como la suma de 16x y 3x.

2x2 + 19x + 24 = 2x2 + 16x + 3x + 24

- Factorizando por agrupación.

2x2 + 16x + 3x + 24

= 2x (x + 8) + 3 (x + 8)

= (2x + 3) (x + 8)

Practica: 3x2 + 2x – 8

Ejemplo: 6x2 + 7x – 5

- (a) (c) = (6) (-5) = -30

- Busca las parejas de -30

-30 x 1

30 x -1

15 x -2

-15 x 2

5 x -6

-5 x 6

3 x -10

-3 x 10

- Ya -3 +10 = 7, usaremos -3 y 10 para escribir 6 + 7x – 5 = 6 – 3x + 10x – 5[pic 44][pic 45]

- Factorizamos por agrupación

6x2 – 3x + 10x – 5 = 3x (2x – 1) + 5 (2x – 1)

= (3x + 5) (2x – 1)

Practica: 10x2 – 9x + 2

Ejemplo: 6x3 – 26x2 + 24x = 2x (3x2 – 13x + 12)

Ahora, aplique los 4 pasos para factorizar 3x2 – 13x + 12

- (a) (c) = 3 x 12 = 36

- Queremos buscar la pareja de 36 cuya suma es -13. Los dos múltiplos son -4 y -9.

- Entonces usamos -4 y -9 para escribir 3x2 – 13x + 12 para nuestros cuatro términos.

3x2 – 13x + 12 = 3x2 – 4x – 9x + 12

- Ahora factorizando por agrupación; Recuerda que la primera factorización fue de 2x. Esta multiplicación es parte de la respuesta.

2x (3x2 – 4x – 9x + 12) = 2x [x (3x – 4) – 3 (3x – 4)]

= 2x (3x – 4) (x – 3)

Practica: Factorice 9x3 – 15x2 – 6x

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5.6 (7.6)

Tema: Factorización para casos especiales

Diferencia de cuadrados

a2 - b2 = (a + b) (a – b)

Ejemplo: x2 – 16

En este caso a = x y b = 4 en nuestra fórmula.

a2 - b2 = (a + b) (a – b)

x2 - 42 = (x + 4) (x – 4)

Practica: x2 – 9

a2 - b2 = (a + b) (a – b)

x2 - 32 = (x + 3) (x – 3)

Ejemplo: 25x2 – 36

a2 - b2 = (a + b) (a – b)

(5x)2 - 62 = (5x + 6) (5x – 6)

Practica: 64x2 – 121y2

(8x +11y) (8x – 11y)

Ejemplo: 100w4 – 9z4

(10w2 + 3z2) (10w2 – 3z2)

Practica: 49x2 – 25y4

(7x + 5y2) (7x – 5y2)

Ejemplo: 75x2 – 3 En este caso, primero obtén el factor común.

3 (25x2 – 1) Ahora podemos aplicar factorización por diferencia de