Teorema de pitagoras.

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Ejercicios sobre el Teorema de Pitágoras

a) Calcular la hipotenusa del siguiente triangulo rectángulo:

[pic 7]

b) Calcular el valor de un cateto cuando tenemos dos valores (hipotenusa y un cateto)

[pic 8]

c) Una escalera cuya longitud es de 3 metros se encuentra apoyada contra una pared en el suelo horizontal y alcanza 2,8 m sobre esa pared vertical. La pregunta es: ¿A qué distancia está al pie de la escalera a la base de la pared?

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 15] b =1.16 = 1.08 [pic 18][pic 16][pic 17]

TEOREMA DE TALES DE MILETO

Este teorema es uno de los más importantes de la geometría euclidiana ya que es el pilar fundamental en la teoría de la semejanza.

El teorema de Thales afirma que si tres rectas paralelas (s, t, r) son cortadas por dos rectas transversales (L1, L2) en los puntos A, B, C, y A´, B´, respectivamente, entonces los segmentos correspondientes son proporcionales, es decir, AB/A´B´ = BC/B´C´.

Te cuento que hace muchos años un señor conocido como Thales de Mileto pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. ¿Cómo lo habrá logrado? En un viaje a Egipto midió, en forma indirecta, la altura de la pirámide de Keops. Con sólo medir la longitud de un bastón, la sombra de éste y la sombra de la pirámide, planteó la proporción que le permitió calcular la altura inaccesible:

altura pirámide = longitud bastón Sombra pirámide sombra bastón

“Si tres o más paralelas son cortadas por dos o más secantes, la razón de las longitudes de los segmentos determinados en una de las paralelas, es igual a la razón de las longitudes de los segmentos correspondientes determinados por las otras paralelas”.

Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales. ORIGEN DEL TEOREMA DE THALES

Los Teoremas son menester y preocupación especial de las matemáticas y cuando se habla de ellos se hace referencia a aquellas afirmaciones que pueden ser demostradas como verdaderas dentro de un marco lógico.

Generalmente, los teoremas están compuestos por un número de condiciones que pueden ser enumeradas o anticipadas de antemano a las cuales se las denomina respuestas. Seguidas a estas aparecerá la conclusión o afirmación matemática la cual obviamente será siempre verdadera en las condiciones del trabajo en cuestión, es decir, ante todo en el contenido informativo del teorema lo que se establecerá es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión del trabajo.

Pero hay algo insoslayable para la matemática a la hora de que determinada afirmación sea plausible de convertirse en un teorema y es que la misma debe ser lo suficientemente interesante dentro y para la comunidad matemática, de lo contrario y lamentablemente, la misma puede ser simplemente un lema, un corolario o lisa y llanamente una proposición, no pudiendo convertirse nunca en teorema.

Los Teoremas son esenciales en las matemáticas ya que gracias a ellos podemos demostrar como verdaderas diversas afirmaciones dentro de un marco lógico.

En este trabajo aprendimos a utilizar el teorema de tales para obtener medidas, sabiendo que: si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal será igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.