Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de los catetos es igual a la suma del cuadrado de la hipotenusa.

...

[pic 60]

[pic 61]

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

[pic 62]

De manera similar en el movimiento circular, uniforme y uniformemente acelerado, se establecen sus ecuaciones de manera similar al movimiento rectilíneo. Así:

3.2 MOVIMIENTO CIRCULAR

3.2.1 Velocidad angular media: cambio de posición angular [pic 63] en un intervalo de tiempo [pic 64], [pic 65][pic 66]

[pic 67]

3.2.2 Movimiento angular uniforme: la velocidad angular [pic 68]es constante, la aceleración angular [pic 69] es cero

[pic 70]

[pic 71]

3.2.3 Movimiento angular uniformemente acelerado: la aceleración angular [pic 72] es constante.

[pic 73].[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

En un punto de masa m que se mueve con cierta velocidad de módulo v alrededor de un círculo de radio r , el cambio del módulo de la velocidad v se relaciona con la existencia de una aceleración tangencial aT y se expresa como :

[pic 79]

el solo cambio en el sentido de la orientación de la velocidad implica la existencia de un aceleración, tal es la aceleración normal an de la masa m dirigida desde el punto hacia el centro de la circunferencia de trayectoria, esta se expresa como:

[pic 80]

Para un móvil que se mueve en una trayectoria circular por la acción de una cuerda atada a este y al centro de la circunferencia:

3.2.3.1 Sistema de Referencia Inercial

Desde el punto de vista de un observador inercial, el móvil describe un movimiento circular uniforme. El móvil cambia constantemente la dirección de la velocidad, aunque su módulo permanece constante. La fuerza necesaria para producir la aceleración normal es[pic 81]

F=mω2R[pic 82]

3.2.3.2 Sistema de Referencia No Inercial

Desde el punto de vista del observador no inercial situado en el móvil, éste está en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas. La tensión de la cuerda F y la fuerza centrífuga Fc. La fuerza centrífuga es el producto de la masa por la aceleración centrífuga

Fc=mω2R[pic 83]

La fuerza centrífuga, no describe ninguna interacción entre cuerpos, como la tensión de una cuerda, el peso, la fuerza de rozamiento, etc. La fuerza centrífuga surge al analizar el movimiento de un cuerpo desde un Sistema de Referencia No Inercial (acelerado) que describe un movimiento circular uniforme.

4. DINAMICA

4.1 LEYES DE NEWTON

Una FUERZA es un empuje o arrastre ejercido sobre un cuerpo, es una cantidad vectorial que tiene módulo, dirección y sentido, su unidad es el Newton [ N ].

La MASA de un objeto es la medida de su inercia. INERCIA es la tendencia de un objeto a mantener su condición de velocidad constante o de reposo.

1ª ley : Si la fuerza resultante externa que actúa sobre un objeto es cero, el vector velocidad de este objeto no cambia, por tanto un objeto en reposo continuará en reposo y uno en movimiento mantendrá este con velocidad constante.

2ª. Ley : una fuerza no equilibrada (o la sumatoria de fuerzas) sobre un objeto causa en este una aceleración en la dirección de la fuerza proporcional a esta e inversamente proporcional a la masa del objeto. Esto es : [pic 84] , ecuación vectorial que se puede escribir en sus tres componentes.

[pic 85]

Donde estas fuerzas son las componentes de las fuerzas externas que actúan sobre el objeto.

3ª Ley : Principio de acción y reacción: por cada fuerza que se aplica sobre un objeto, hay una fuerza igual en módulo y dirección, pero de sentido contrario, ejercida por el primer objeto sobre otro cuerpo. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes, de ahí la importancia de aislar las fuerzas actuantes sobre cada objeto por separado.

4.1.1 Diagrama de cuerpo libre.

Es el esquema o dibujo de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuando existen cuerpos que se hallan unidos el D.C.L., se realiza para cada uno de ellos. Ej:

Usualmente se usa una base cartesiana adecuada de referencia como se observa, sobre la que se proyectan las fuerzas, su orientación y dirección normalmente responde a las direcciones de velocidad y aceleración características del móvil, la reacción de la fuerza normal N es siempre en dirección perpendicular a la superficie.[pic 86]

Para el caso 1 el eje x se encuentra en la dirección y sentido de avance del vehículo y contra a la desaceleración del mismo por el rozamiento o el avance en rodadura. [pic 87]

Para el caso 2 el eje x está en el sentido y dirección del avance del vehículo y la descomposición de fuerzas sobre este eje nos dará la magnitud de la aceleración del vehículo, así:

[pic 88]

Para el caso 3: movimiento de un móvil en una curva peraltada, en el instante considerado, el sistema de referencia orienta el eje x en la dirección de la aceleración normal an , así la descomposición de fuerzas sobre este eje nos dará la magnitud de la aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia, que mantiene al móvil en la vía, así:[pic 89]

[pic 90]

4.1.2 Fuerza de Rozamiento.

Se considera:

1. Se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.

2. Es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

3.