Teorema de existencia, función primitiva propiedades de la integral definida

...

Para interpretar el significado de la constante de integración se puede observar el hecho de que la función f (x) es la derivada de otra función F (x), es decir, que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una función F (x) tal que su derivada sea la función f (x) se convierte en el problema de encontrar una función de la gráfica de la cual, en todos los puntos sea tangente a los vectores del campo.

Linealidad de la integral indefinida

La primitiva es lineal, es decir:

- Si f es una función que admite una primitiva F sobre un intervalo I, entonces para todo real k, una primitiva de kf sobre el intervalo I es kF.

- Si F y G son primitivas respectivas de dos funciones f y g, entonces una primitiva de f + g es F + G.

La linealidad se puede expresar como sigue:

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Se enuncian algunas propiedades y teoremas básicos de las integrales definidas que ayudarán a evaluarlas con más facilidad.

1) [pic 8] donde c es una constante

2) Si f y g son integrables en [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades son verdaderas:

[pic 9]

[pic 10]

(se pueden generalizar para más de dos funciones)

3) Si x está definida para x = a entonces [pic 11] 0

4) Si f es integrable en [a, b] entonces [pic 12]

5) Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y c entonces [pic 13]

CONSERVACIÓN DE DESIGUALDADES

* Si f es integrable y no negativa en el intervalo cerrado [a, b] entonces [pic 14]

Demostración: Si f(x) 0 entonces [pic 15]representa el área bajo la curva de f de modo que la interpretación geométrica de esta propiedad es sencillamente el área. (También se deduce directamente de la definición porque todas las cantidades son positivas).

* Si f y g son integrables en el intervalo cerrado [a, b] con f(x) g(x) para todo x en [a, b] entonces [pic 16]

Demostración: Si f(x) g(x) podemos asegurar que f(x) g(x) 0 y le podemos aplicar la propiedad anterior y por lo tanto [pic 17]. De aquí [pic 18][pic 19] 0 y de esta manera [pic 20].

“CONCLUSION”

En conclusión uno de los temas que me llamo más la atención fue el teorema de existencias pues me gusto el concepto que dice que toda ecuación puede expresarse de una forma distinta.

“BIBLIOGRAFIA”

http://www.monografias.com/trabajoscalculo.shtml

https://es.wikipedia.org/wiki/integral%C3%B3nica

http://www.monografias.com/integrales/tareas.shtml

¿QUE ENTENDI?

Mi opinión sobre este tema sugiere que todas las funciones dan como resultado un número o bien todo número es el resultado de una función u operación.

Y que dicha función puede tener su inicio en cualquier número de la recta numérica hasta el infinito y al ser cualquier número se expresa como “n”